Теория:

В \(17\) задании ЕГЭ обычно предлагается решить уравнение или систему уравнений с параметром. За это задание можно получить \(4\) балла.
Пример:
найди все значения параметра \(a\), при каждом из которых данное уравнение имеет больше двух корней:

x42x34x2+12x=a2+2ax8a+12.
Алгоритм выполнения задания
1. Максимально упрости уравнение, при возможности сделай замену переменной.
Определи вид уравнения, выбери метод решения.
 
2. Обрати внимание на ОДЗ уравнения.
 
3. Реши уравнение относительно \(x\), используя соответствующие виду уравнения свойства и правила. В некоторых случаях удобно решить уравнение графически.
 
4. Запиши все шаги решения на чистовик разборчиво и кратко.
 
5. Запиши ответ.
Критерии оценивания
Если ход решения верный и обоснованно получен правильный ответ, то решение оценивается в \(4\) балла.  Если в ответ по ошибке включено одно лишнее значение, то можно получить \(3\) балла. Если только правильно решено уравнение — можно получить \(2\) балла. Найдены возможные значения корней уравнения — \(1\) балл.
Как решить задание из примера
1. Уравнение является целым:
 
 x42x34x2+12x=a2+2ax8a+12.
 
Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители.
 
2. Запишем слагаемые в таком порядке:
 
    x42x34x2+12xa22ax+8a12=0;x4a22x32ax+2x2+2a6x2+6a+12x12=0;x2+ax2a2xx2+a+2x2+a6(x2a2x+1)=0;x2+a(x2a2x+2)6(x2a2x+2)=0;(x2a2x+2)(x2+a6)=0;x2a2x+2=0,x2+a6;a=(x1)2+1,a=6x2.
 
3. Построим параболы a=(x1)2+1 и a=6x2 в системе координат \(xOa\).
 
77.png
Рис. \(1\). Графическое решение уравнения
 
Вершины парабол расположены в точках (\(0\); \(6\)) и (\(1\); \(1\)), параболы пересекаются в точках (\(-1\); \(5\)) и (\(2\); \(2\)).
 
Имеем:
 
\(2\) решения при a<1 и a>6;
\(3\) решения при a=1, при a=2, при a=5 и  a=6;
\(4\) решения при 1<a<2, при 2<a<5 и 5<a<6.
 
Больше двух корней имеем при 1a6.
 
4. Перепишем шаги решения в чистовик.
 
5. Запишем ответ.
 
Ответ: 1;6.
Источники:
Рис. 1. Графическое решение уравнения. © ЯКласс.