Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Формулы сокращённого умножения, свойства степеней и корня Теоретический материал с перечислением формул сокращённого умножения, свойств степени числа и свойств квадратного корня.
2. Свойства логарифмов Теоретический материал с перечислением основных свойств логарифмов (с примерами).
3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс Теоретический материал с перечислением основных тригонометрических тождеств.
4. Как решать задание ЕГЭ Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 4 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания, форма записи ответа и т. д.).

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Степени с иррациональными показателями 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык применения формулы умножения степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений.
2. Иррациональное выражение 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, возведения произведения числа и квадратного корня в квадрат. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы, вычислять значения числовых выражений.
3. Степени с дробными показателями 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений.
4. Дробное выражение с отрицательными показателями 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений.
5. Буквенное выражение 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, преобразования буквенного выражения, нахождение его значения. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, вычислять значения числовых выражений.
6. Косинус и тангенс угла 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения косинуса и тангенса угла по значению его синуса. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, вычислять значения числовых выражений.
7. По формулам приведения 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения формул приведения, основного тригонометрического тождества. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений.
8. Иррациональное выражение 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения формулы разности квадратов, извлечения квадратного корня, сокращения дроби. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих радикалы, вычислять значения числовых выражений.
9. Свойства логарифмов (основное логарифмическое тождество) 3 вид - анализ сложное 4 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения основного логарифмического тождества, нахождение значения логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений.

Экзаменационные задания (Я+)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Как на ЕГЭ (1). Нахождение значения выражения Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения свойств логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений.
2. Как на ЕГЭ (2). Нахождение значения выражения Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения формул двойного угла. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений.
3. Как на ЕГЭ (3). Нахождение значения выражения Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навыки применения формулы логарифма произведения, нахождения значения логарифма. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, вычислять значения числовых выражений.
4. Как на ЕГЭ (4). Нахождение значения выражения Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений.

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Логарифмическое выражение Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навыки применения формулы произведения степеней с одинаковыми основаниями, основного логарифмического тождества. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, степени, вычислять значения числовых выражений.
2. Степень с целыми показателями Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык применения формул умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих степени, вычислять значения числовых выражений.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Нахождение значения выражения 00:30:00 среднее 12 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление навыков применения формул сокращённого умножения, свойств логарифма и степеней, тригонометрических формул для вычисления выражений. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, степени, квадратные корни, тригонометрические функции, вычислять значения числовых выражений.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Проверочная работа по теме Нахождение значения выражения 00:15:00 лёгкое 7 Б. Задания тестовой работы (1–2 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление навыков применения формул сокращённого умножения, свойств логарифма и степеней для вычисления выражений. Необходимые умения: умение проводить по правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, степени, квадратные корни, вычислять значения числовых выражений.