Теория:

Формулы сокращённого умножения
  1. a±b2=a2±2ab+b2.
     
  2. a2b2=aba+b.
     
  3. a±b3=a3±3a2b+3ab2±b3.
     
  4. a3+b3=a+ba2ab+b2.
     
  5. a3b3=aba2+ab+b2.
Свойства степени
  1. aman=am+n.
     
  2. aman=amn, где a0.
     
  3. amn=amn.
     
  4. anbn=abn.
     
  5. anbn=abn, где b0.
     
  6. an=1an, где a0, nΝ.
     
  7. abn=ban, где a0, b0.
     
  8. a1=a.
     
  9. a0=1, где a0.
     
  10. 1n=1.
Примеры использования этих свойств для отрицательных показателей можно посмотреть здесь.
Свойства корня
  1. ab=ab, где a0, b0.
     
  2. ab=ab, где a0, b>0.
     
  3. a2=a.
     
  4. a2=a.
     
  5. a2n=an, где a0.
     
  6. an=an, где a0.
     
  7. 1=1.
     
  8. 0=0.
Некоторые примеры применения этих свойств можно посмотреть здесь.