Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Производная Теоретический материал с описанием основных сведений о производной функции.
2. Первообразная и неопределённый интеграл Теоретический материал с описанием понятий производной функции и неопределённого интеграла.
3. Как решать задание ЕГЭ Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 6 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания, форма записи ответа и т. д.).

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Найди количество точек 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна данной прямой. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
2. Нули функции 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения по графику первообразной нулей функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
3. Монотонность, наибольшее значение функции 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения промежутков монотонности функции, определения наибольшего значения функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
4. Нахождение скорости и ускорения 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения скорости и ускорения по закону движения точки, закон движения задаётся квадратической функцией. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
5. Значение производной функции 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык оценки значений производной функции по наклону касательной к графику функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
6. Точка касания прямой параллельно заданной 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения абсциссы точки касания прямой, которая параллельна заданной. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
7. Вычисли интеграл 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения по графику функции определённого интеграла. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
8. Задача на исследование аргумента функции 3 вид - анализ сложное 4 Б. Упражнение, проверяющее навык выбора точек, в которых функция положительна (отрицательна). Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
9. Площадь заштрихованной фигуры 3 вид - анализ сложное 4 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения площади криволинейной трапеции по заданной первообразной функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.

Экзаменационные задания (Я+)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Как на ЕГЭ (1). Применение производной, первообразной функции Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык выбора точек, в которых функция положительна (отрицательна). Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
2. Как на ЕГЭ (2). Применение производной, первообразной функции Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения значения производной по графику касательной. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
3. Как на ЕГЭ (3). Применение производной, первообразной функции Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения значения скорости по заданному закону движения точки. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
4. Как на ЕГЭ (4). Применение производной, первообразной функции Другой среднее 1 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения количества точек, в которых производная равна нулю, по графику функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Найди абсциссу точки касания Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения абсциссы точки касания прямой, которая параллельна заданной. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.
2. Найди площадь заштрихованной фигуры Другой сложное 4 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения площади криволинейной трапеции по заданной первообразной функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Применение производной, первообразной функции 00:30:00 среднее 13 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление навыков: выбора точек, в которых функция положительна (отрицательна); нахождения значения производной по графику касательной; нахождения скорости и ускорения по закону движения точки, закон движения задаётся квадратичной функцией; оценки значений производной функции по наклону касательной к графику функции; нахождения по графику функции определённого интеграла; нахождения площади криволинейной трапеции по заданной первообразной функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Проверочная работа по теме Применение производной, первообразной функции 00:15:00 лёгкое 8 Б. Задания тестовой работы (1–2 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление навыков нахождения: значения скорости по заданному закону движения точки; количества точек, в которых производная равна нулю, по графику функции; абсциссы точки касания прямой, которая параллельна заданной; площади криволинейной трапеции по заданной первообразной функции. Необходимые умения: умение выполнять действия с функциями.