Теория:

В \(14\) задании ЕГЭ предлагается решить неравенство. За это задание можно получить \(2\) балла.
Пример:
реши неравенство log0,4(x26x+8)log0,4(126x)log0,4(x+3).
Алгоритм выполнения задания
1. Определи вид неравенства, выбери метод решения.
 
2. Найди ОДЗ неравенства или используй равносильные преобразования неравенств.
 
3. Реши неравенство, используя соответствующие виду неравенства свойства и правила. Все найденные решения должны принадлежать области определения неравенства.
 
4. Запиши все шаги решения на чистовик разборчиво и кратко.
 
5. Запиши ответ.
Критерии оценивания
Если ход решения верный и обоснованно получен верный ответ, то решение оценивается в \(2\) балла. Если верна последовательность всех шагов решения, но допущена описка или вычислительная ошибка, и в результате получен неверный ответ, можно получить \(1\) балл. Если в ответ по ошибке не включена одна точка из правильного решения (в результате того, что поставлена круглая скобка вместо квадратной), то также можно получить \(1\) балл. При включении в ответ хотя бы одной точки, не входящей в ОДЗ, ставится \(0\) баллов.
Как решить задание из примера
1. log0,4(x26x+8)log0,4(126x)log0,4(x+3).
 
Неравенство является логарифмическим. Логарифмы имеют одинаковое основание.
Нам пригодится формула:
 
loga(bc)=logablogac.
 
Применение этой формулы может сузить ОДЗ, поэтому его лучше найти.
 
2. Найдём ОДЗ:
x26x+8>0,126x>0,x+3>0;    (x4)(x2)>0,6x<12,x>3;   x>4,x<2,x<2,x>3;   x<2,x>3;   3<x<2.
 
3. Преобразуем неравенство:
 
log0,4((4x)(2x))log0,4(6(2x))log0,4(x+3).
 
При 3<x<2 неравенство примет вид:
 
log0,4(4x)+log0,4(2x)log0,46log0,4(2x)+log0,4(x+3)0;
 
log0,4(4x)log0,46+log0,4(x+3)0;log0,4((4x)(x+3))log0,46;(4x)(x+3)6;x2+x+126;x2x60;2x<2.
 
4. Перепишем шаги решения в чистовик.
 
5. Запишем ответ.
 
Ответ: 2;2.