Технологическая карта:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Решение уравнений | Теоретический материал с описанием видов уравнений и их решений с помощью систем. |
| 2. | Особенности логарифмических уравнений | Теоретический материал с описанием особенностей решения логарифмических уравнений. |
| 3. | Особенности иррациональных уравнений | Теоретический материал с описанием особенностей решения иррациональных уравнений, приведён пример. |
| 4. | Особенности тригонометрических уравнений | Теоретический материал с описанием вывода формул, необходимых для решения тригонометрических уравнений. |
| 5. | Три способа отбора корней | Теоретический материал с описанием особенностей оформления и обоснования отбора корней при решении тригонометрических уравнений, приведён пример. |
| 6. | Методы решения уравнений | Теоретический материал с описанием некоторых методов решения уравнений, приведён пример решения однородного уравнения. |
| 7. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 12 ЕГЭ по математике (теория, описание способа решения на конкретном примере). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Иррациональное уравнение | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения иррационального уравнения методом замены переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 2. | Однородное показательное уравнение | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения однородного показательного уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 3. | Иррациональное уравнение с двойным возведением в квадрат | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения иррационального уравнения двойным возведением в квадрат. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 4. | Простое уравнение с косинусом | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения простого тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 5. | Показательное с тригонометрией | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 6. | Логарифмическое с тригонометрией | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 7. | Показательное уравнение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения разложением на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 8. | Иррациональное с тригонометрией | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения иррационального тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 9. | Использование формулы двойного угла | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 10. | Рациональное уравнение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения рационального уравнения заменой переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 11. | Тригонометрическое уравнение | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к неполному квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 12. | Дробь с тригонометрией | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 13. | Логарифм, степень и тригонометрия | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 14. | Однородное тригонометрическое уравнение | 3 вид - анализ | сложное | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения однородного тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 15. | Необычные периоды | 3 вид - анализ | сложное | 4 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения с целым периодом в корнях. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
Экзаменационные задания (Я+)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Уравнение с отбором корней | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Уравнение с отбором корней | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Уравнение с отбором корней | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Уравнение с отбором корней | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
Дополнительные задания (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Показательное с тригонометрией (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 2. | Логарифмическое с тригонометрией (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 3. | Показательное уравнение (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения разложением на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 4. | Иррациональное с тригонометрией (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения иррационального тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 5. | Использование формулы двойного угла (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 6. | Рациональное уравнение (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения рационального уравнения заменой переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 7. | Тригонометрическое уравнение (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к неполному квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 8. | Дробь с тригонометрией (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 9. | Логарифм, степень и тригонометрия (с ручной проверкой) | Другой | сложное | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 10. | Как на ЕГЭ (1). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 11. | Как на ЕГЭ (2). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 12. | Как на ЕГЭ (3). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
| 13. | Как на ЕГЭ (4). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) | Другой | среднее | 2 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Уравнение с отбором корней | 00:30:00 | сложное | 4 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык решения рационального уравнения методом замены переменной, тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |
Проверочные тесты (скрыты от учеников)
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Проверочная работа по теме Уравнение с отбором корней | 01:00:00 | сложное | 8 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык решения рационального, показательного, логарифмического, иррационального, тригонометрического уравнения методами замены переменной, сведения к квадратному, разложения на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства. |