Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Решение уравнений Теоретический материал с описанием видов уравнений и их решений с помощью систем.
2. Особенности логарифмических уравнений Теоретический материал с описанием особенностей решения логарифмических уравнений.
3. Особенности иррациональных уравнений Теоретический материал с описанием особенностей решения иррациональных уравнений, приведён пример.
4. Особенности тригонометрических уравнений Теоретический материал с описанием вывода формул, необходимых для решения тригонометрических уравнений.
5. Три способа отбора корней Теоретический материал с описанием особенностей оформления и обоснования отбора корней при решении тригонометрических уравнений, приведён пример.
6. Методы решения уравнений Теоретический материал с описанием некоторых методов решения уравнений, приведён пример решения однородного уравнения.
7. Как решать задание ЕГЭ Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 12 ЕГЭ по математике (теория, описание способа решения на конкретном примере).

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Иррациональное уравнение 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык решения иррационального уравнения методом замены переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
2. Однородное показательное уравнение 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык решения однородного показательного уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
3. Иррациональное уравнение с двойным возведением в квадрат 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Упражнение, проверяющее навык решения иррационального уравнения двойным возведением в квадрат. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
4. Простое уравнение с косинусом 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения простого тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
5. Показательное с тригонометрией 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
6. Логарифмическое с тригонометрией 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
7. Показательное уравнение 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения разложением на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
8. Иррациональное с тригонометрией 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения иррационального тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
9. Использование формулы двойного угла 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
10. Рациональное уравнение 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения рационального уравнения заменой переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
11. Тригонометрическое уравнение 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к неполному квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
12. Дробь с тригонометрией 3 вид - анализ сложное 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
13. Логарифм, степень и тригонометрия 3 вид - анализ сложное 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
14. Однородное тригонометрическое уравнение 3 вид - анализ сложное 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения однородного тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
15. Необычные периоды 3 вид - анализ сложное 4 Б. Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения с целым периодом в корнях. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.

Экзаменационные задания (Я+)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Как на ЕГЭ (1). Уравнение с отбором корней Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
2. Как на ЕГЭ (2). Уравнение с отбором корней Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
3. Как на ЕГЭ (3). Уравнение с отбором корней Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
4. Как на ЕГЭ (4). Уравнение с отбором корней Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Показательное с тригонометрией (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
2. Логарифмическое с тригонометрией (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
3. Показательное уравнение (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения показательного уравнения разложением на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
4. Иррациональное с тригонометрией (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения иррационального тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
5. Использование формулы двойного угла (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
6. Рациональное уравнение (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения рационального уравнения заменой переменной. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
7. Тригонометрическое уравнение (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения тригонометрического уравнения, сводимого к неполному квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
8. Дробь с тригонометрией (с ручной проверкой) Другой сложное 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
9. Логарифм, степень и тригонометрия (с ручной проверкой) Другой сложное 2 Б. Упражнение, проверяющее навык решения логарифмического уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
10. Как на ЕГЭ (1). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
11. Как на ЕГЭ (2). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения с тригонометрией, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
12. Как на ЕГЭ (3). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения показательного уравнения, сводимого к квадратному. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.
13. Как на ЕГЭ (4). Уравнение с отбором корней (с ручной проверкой) Другой среднее 2 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык решения дробного уравнения с тригонометрией. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Уравнение с отбором корней 00:30:00 сложное 4 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык решения рационального уравнения методом замены переменной, тригонометрического уравнения. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Проверочная работа по теме Уравнение с отбором корней 01:00:00 сложное 8 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как навык решения рационального, показательного, логарифмического, иррационального, тригонометрического уравнения методами замены переменной, сведения к квадратному, разложения на множители. Необходимые умения: умение решать уравнения и неравенства.