Теория:

В \(12\) задании ЕГЭ предлагается решить уравнение и выбрать корни, принадлежащие заданному промежутку. За это задание можно получить \(2\) балла.
Пример:
a) реши уравнение (x2+4x2)(43x+1+82x111)=0.
б) Найди все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−0,50,5].
Алгоритм выполнения задания
1. Определи вид уравнения, выбери метод решения.
 
2. Реши уравнение, используя соответствующие виду уравнения свойства и правила. Все найденные корни должны принадлежать области определения уравнения.
 
3. Выбери корни уравнения, принадлежащие указанному промежутку. Обоснуй выбор корней.
 
4. Запиши все шаги решения на чистовик разборчиво и кратко.
 
5. Запиши ответ по обоим пунктам.
Критерии оценивания
Если ход решения верный и обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах, то решение оценивается в \(2\) балла. Если верна последовательность всех шагов решения, но допущена описка или вычислительная ошибка, и в результате получены неверные ответы, можно получить \(1\) балл.
Как решить задание из примера
1. (x2+4x2)(43x+1+82x111)=0.
 
Уравнение является распадающимся, x. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
 
x2+4x2=0,(1)43x+1+82x111=0.(2)
 
Нам нужны формулы степеней:
 
amn=amn;am+n=aman.
 
2. Решим каждое уравнение отдельно. Уравнение \((1)\) является квадратным. Найдём его корни через дискриминант:
 
x1=26;x2=2+6.
 
Уравнение \((2)\) является показательным. Приведём степени к одинаковому основанию:
 
22(3x+1)+23(2x1)11=0;
26x+2+26x311=0.
 
Преобразуем степени, чтобы показатели тоже были равными:
 
26x3+5+26x311=0;
 
2526x3+26x311=0;
 
3326x3=11;
 
26x3=13;
6x3=log213;
 
6x3=log21log23;
 
6x3=log23;
 
6x=3log23;
 
x=12log236.
 
Итак, уравнение имеет три корня 26, 2+6 и 12log236.
 
3. Отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку [−0,50,5].
 
4<6<9;2<6<3;5<26<4.
 
Корень 26 не принадлежит отрезку [−0,50,5].
 
5,76<6<6,25;2,4<6<2,5;0,4<2+6<0,5.
 
Корень 2+6 принадлежит отрезку [−0,50,5].
 
log22<log23<log24;1<log23<2;2<log23<1;13<log236<16;0,5<16<12log236<13<0,5.
 
Корень 12log236 принадлежит отрезку [−0,50,5].
 
4. Перепишем шаги решения в чистовик.
 
5. Запишем ответ.
Ответ: а) 26; 2+6; 12log236; б) 2+612log236.