Теория:

В процессе решения логарифмического уравнения стоит постоянно следить за областью определения и равносильностью преобразований.
 
1. Например, формула
 
loga(bc)=logab+logac,a,b,c>0,a1
 
верна, если числа \(b\) и \(c\) положительны.
 
Если преобразовывать выражение logafxgx по этой формуле, то можно потерять те корни \(x\), при которых как \(f(x)\), так и \(g(x)\) отрицательны. Поэтому при решении уравнений и неравенств полезно применять следующие вариации этой формулы:
 
loga(bc)=logab+logac,a>0,bc>0,a1.
 
2. В общем случае при решении простейшего логарифмического уравнения необходимо учесть следующие условия:
 
logf(x)g(x)=logf(x)h(x)g(x)=h(x),f(x)>0,g(x)>0,f(x)1.
 
В частности, если основание логарифма \(a\) есть положительное число, не равное единице, то
 
logag(x)=logah(x)g(x)=h(x),g(x)>0.
 
Заметим, что вместо неравенства \(g(x)>0\) можно было записать неравенство \(h(x)>0\) — это всё равно, так как \(g(x)=h(x)\); выбирай то, которое проще.