Теория:

В \(15\) задании ЕГЭ по математике предлагается решить задачу с экономическим содержанием. За это задание можно получить \(2\) балла.
Пример:
семья планирует взять льготный кредит на целое число миллионов рублей на 5 лет. Условия кредита следующие: 
— в середине каждого года действия кредита долг возрастает на 20% по сравнению с началом года;
— в конце первого, второго и третьего годов семья выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг равным первоначальному долгу;
— в конце четвёртого и пятого годов семья выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью.
Найди наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат будет меньше 9 млн рублей.
Алгоритм выполнения задания
  1. Определим тип задачи.
     
  2. Обозначим буквами переменные. Заполним таблицу или построим схему по условию задачи.
     
  3. Построим математическую модель задачи (уравнение, неравенство, функцию).
     
  4. Выполним необходимые преобразования и вычисления.
     
  5. Вернёмся к условию и вопросу задачи, чтобы понять: найдено нужное значение или нужны дополнительные вычисления. 
     
  6. Запишем ответ. Если вопрос не уточняет, в каких единицах измерения нужно писать ответ, то в ответе обязательно указываем единицы измерения.
Критерии оценивания
Если ход решения верный и обоснованно получен верный ответ, то решение оценивается в \(2\) балла. Если верно построена математическая модель, можно получить \(1\) балл.
Как решить задание из примера?
1. Задача на кредит с группами равных платежей (\(I\) схема).
 
2. Обозначим: \(S\) — размер кредита (млн руб.), \(X\) — выплата в конце четвёртого года и в конце пятого года (млн руб.). Занесём в таблицу суммы кредита и выплаты по каждому году.
 
 Год
Долг до начисления %, млн руб.
Долг после начисления %, млн руб.
Выплата, млн руб.
\(1\)
 \(S\)
\(1,2S\)
\(0,2S\)
\(2\)
  \(S\)
\(1,2S\)
\(0,2S\)
\(3\)
 \(S\)
\(1,2S\)
\(0,2S\)
\(4\)
 \(S\)
\(1,2S\)
\(X\)
\(5\)
\(1,2S-X\)
\(1,2(1,2S-X)\)
\(X\)
\(6\)
\(0\)
  
 
3. В конце пятого года долг должен быть полностью погашен.
То есть последняя выплата \(X\) равна \(1,2(1,2S-X)\):
 
X=1,2(1,2SX);X=1,44S1,2X;2,2X=1,44S;X=1,442,2S;X=144220S;X=3655S.
 
4. Найдём общую сумму выплат: 0,2S+0,2S+0,2S+X+X=0,6S+2X.
 
Общая сумма выплат по условию должна быть меньше 9 млн рублей: 0,6S+2X<9.
 
Подставим вместо \(X\) полученное в пункте \(3\) выражение и решим неравенство:

0,6S+2X<9;0,6S+23655S<9;35S+7255S<9;10555S<9;2111S<9;S<9921;S<337;S<457.

5. В задаче требуется найти наибольший размер кредита при заданных условиях. Наибольшее целое число \(S\) равно \(4\).
 
6. Запишем ответ: \(4\).