Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Что нужно знать Теоретический материал по планиметрии.
2. Теорема Менелая Теоретический материал с описанием теоремы Менелая (формулировка теоремы, рисунок).
3. Как решать задание ЕГЭ Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 16 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания).

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Расстояние до диагонали 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между точками в равнобедренной трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
2. Углы в трапеции 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения величины угла в трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
3. Диагональ четырёхугольника 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения диагонали вписанного четырёхугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
4. Основание во вписанной трапеции 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения основания равнобедренной трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
5. Перпендикулярность в прямоугольном треугольнике 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык использования теоремы Менелая. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Экзаменационные задания (Я+)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Как на ЕГЭ (1). Задача по планиметрии Другой среднее 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между центрами окружностей, касающихся сторон трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
2. Как на ЕГЭ (2). Задача по планиметрии Другой среднее 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения площади трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
3. Как на ЕГЭ (3). Задача по планиметрии Другой среднее 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык работы с пересекающимися окружностями. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
4. Как на ЕГЭ (4). Задача по планиметрии Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения отношения площадей треугольников. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Расстояние до диагонали (с ручной проверкой) Другой среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между точками в равнобедренной трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
2. Углы в трапеции (с ручной проверкой) Другой среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения величины угла в трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
3. Диагональ четырёхугольника (с ручной проверкой) Другой среднее 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения диагонали вписанного четырёхугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
4. Основание во вписанной трапеции (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения основания равнобедренной трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
5. Перпендикулярность в прямоугольном треугольнике (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык использования теоремы Менелая. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
6. Как на ЕГЭ (1). Задача по планиметрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между центрами окружностей, касающихся сторон трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
7. Как на ЕГЭ (2). Задача по планиметрии (с ручной проверкой) Другой среднее 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения площади трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
8. Как на ЕГЭ (3). Задача по планиметрии (с ручной проверкой) Другой среднее 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык работы с пересекающимися окружностями. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
9. Как на ЕГЭ (4). Задача по планиметрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения отношения площадей треугольников. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Задача по планиметрии 00:30:00 сложное 6 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение величины угла в трапеции; расстояния между центрами окружностей, касающихся сторон трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Проверочная работа по теме Задача по планиметрии 01:00:00 сложное 9 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение площади трапеции; отношения площадей треугольников; работа с пересекающимися окружностями. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).