Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Что нужно знать Теоретический материал с объяснением того, что нужно знать для решения задачи по стереометрии.
2. Теорема о трёх перпендикулярах Теоретический материал с объяснением особенностей применения теоремы о трёх перепендикулярах для решения стереометрической задачи.
3. Как решать задание ЕГЭ Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 13 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания).

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения площади сечения с использованием отношения в сечении. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Объём пирамиды с прямоугольным основанием 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
3. Соотношение объёмов в пирамиде 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями с использованием соотношения объёмов в пирамиде. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
4. Расстояние в призме до диагонали 3 вид - анализ сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными рёбрами в призме. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Экзаменационные задания (Я+)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Как на ЕГЭ (1). Задача по стереометрии Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Как на ЕГЭ (2). Задача по стереометрии Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными прямыми. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
3. Как на ЕГЭ (3). Задача по стереометрии Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния от точки до плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
4. Как на ЕГЭ (4). Задача по стереометрии Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Дополнительные задания (скрыты от учеников)

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения площади сечения с использованием отношения в сечении. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
2. Объём пирамиды с прямоугольным основанием (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
3. Соотношение объёмов в пирамиде (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями с использованием соотношения объёмов в пирамиде. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
4. Расстояние в призме до диагонали (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными рёбрами в призме. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
5. Как на ЕГЭ (1). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между плоскостями. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
6. Как на ЕГЭ (2). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния между перпендикулярными прямыми. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
7. Как на ЕГЭ (3). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения расстояния от точки до плоскости. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
8. Как на ЕГЭ (4). Задача по стереометрии (с ручной проверкой) Другой сложное 3 Б. Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Задача по стереометрии 00:30:00 сложное 6 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение угла между плоскостями, объёма пирамиды методом вспомогательного объёма. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Проверочная работа по теме Задача по стереометрии 01:00:00 среднее 9 Б. Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение расстояния между перпендикулярными прямыми; расстояния от точки до плоскости; угла между прямой и основанием конуса. Необходимые умения: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.