Теория:

Определим условия постановки двоеточия в предложении.
 
Условие употребления
Примеры
Пояснение
1. Обобщающее слово при однородных членах
 
 
 
 
 
На душе у меня удивительно хорошо, точно я сам сделал всё это: солнце, небо, землю и всё, что на ней (М. Горький. Ералаш).
 
Когда он был на воле, он работал для той цели, которую он себе поставил, а именно: просвещение, сплочение рабочего, преимущественно крестьянского народа (Л. Толстой. Отрочество)
 
 
Если обобщающее слово стоит перед рядом однородных членов, то после обобщающего слова ставится двоеточие.
 
При обобщающих словах могут быть уточняющие слова как например, например, как то, а именно, перед которыми ставится запятая, а после них — двоеточие
2. Прямая речь, диалог
 
 
 
 
 
 
 
 
Марье Дмитриевне это до того понравилось, что она даже умилилась и подумала про себя: «Какой же, однако, дурак должен быть Фёдор Иваныч: не умел такую женщину понять!» (И. Тургенев. Дворянское гнездо).
 
Она говорила своему кавалеру, драгунскому капитану:
— Эта княжна Лиговская пренесносная девчонка!
(М. Лермонтов. Герой нашего времени)
 
А: «П».
Если прямая речь следует за словами автора, то перед ней ставится двоеточие.
 
При оформлении диалогов перед репликой также может стоять двоеточие, если в авторском тексте имеются вводящие в прямую речь слова
 
3. Бессоюзное сложное предложение
 
 
 
 
 
 
 
 
 
За обедом Варвара Павловна говорила мало: она словно опять оробела и распространила по лицу своему выражение скромной меланхолии (И. Тургенев. Дворянское гнездо).
 
Я не хочу, чтоб ты знакомился с моим мужем, но ты должен непременно понравиться княгине; тебе это легко: ты можешь всё, что захочешь (М. Лермонтов. Герой нашего времени).
 
Видишь: я её люблю до безумия... и я думаю, я надеюсь, она также меня любит (М. Лермонтов. Герой нашего времени)
Двоеточие ставится, если:
  • вторая часть раскрывает содержание первой части (можно подставить а именно);

  • вторая часть имеет значение причины, обоснования (можно подставить потому что, так как);
     
  • вторая часть имеет изъяснительное значение (можно подставить союз что или конструкцию увидел/услышал/узнал, что)
 
Обрати внимание!
Условия постановки двоеточия в бессоюзном сложном предложении не разделяются, а считаются одним правилом.
 
Постановка двоеточия при оформлении прямой речи и диалогов также определяется как одно правило.
Источники:
http://old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.
http://orthographia.ru, Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина.