Теория:

Причастный оборот — это сочетание причастия с зависимыми от него словами.
 
Причастие образуется от глагола и обладает некоторыми качествами глагола (например, временем или видом), но по форме напоминает прилагательное:
 
волны, бушующие на море;
еле сдержанный смех.
Если предложение содержит причастный оборот, то нужно проверить правильность его употребления.
Форма причастия и определяемого слова
Определяемое слово — это так называемое главное слово, от которого задаётся вопрос к причастию.
Причастие согласуется с определяемым словом в роде, числе и падеже, в противном случае возникает грамматическая ошибка.
 
*Он в эти секунды глядел ошеломлённый на одинокую Полярную звезду, указывающей с неба путь заблудшему человечеству (Е. Попов. Полярная звезда).
Определяемое слово звезду стоит в форме винительного падежа, а причастие указывающей  — в форме родительного падежа.
Правильно: …на одинокую Полярную звезду, указывающую с неба путь.
Положение определяемого слова
Главное слово не может стоять внутри причастного оборота, разрывая его на две части.
 
*Древние писали, что неприятность ― это скорлупа скрывающего ореха неудовольствия (Е. Попов. Страдания фотографа Учёного).
Главное слово ореха находится внутри причастного оборота скрывающего неудовольствия и нарушает целостность конструкции.
Нужно расположить главное слово или перед причастным оборотом, или после оборота.
Правильно: древние писали, что неприятность ― это скорлупа ореха, скрывающего неудовольствия.
Причастный оборот и придаточное предложение
Причастный оборот выполняет в предложении функцию определения, это распространённый член предложения.
Придаточное определительное (чаще с союзным словом который) — уже целое предложение, следовательно, эти конструкции не сочетаются.
 
*Мы замерли и посмотрели на звёзды, ярко сияющие в тёмном небе и которые так манили нас своей загадочностью.
В предложении употреблены в качестве однородных членов причастный оборот ярко сияющие в тёмном небе и придаточное определительное которые так манили нас своей загадочностью.
Необходимо привести эти конструкции к общему виду.
Правильно: мы замерли и посмотрели на звёзды, ярко сияющие в тёмном небе и манящие нас своей загадочностью.
 
Обрати внимание!
Иногда в тестах такую разновидность ошибки относят к нарушению построения предложения с однородными членами.
Неразличение действительных и страдательных причастий
Действительные причастия называют признак самостоятельно действующего лица или предмета (бушующая вьюга, понявший друг).
  
Страдательные причастия называют признак по действию, которое направлено на лицо или предмет (покрашенный забор, принимаемый товар).
Обращай внимание на причастия, оканчивающиеся на -ся — чаще всего их можно и нужно заменить на страдательные причастия:
 
*никем не замечающаяся (неверно употреблённое действительное причастие) — никем не замечаемая (правильный вариант страдательного причастия);
  
*ответившийся звонок (неверно употреблённое действительное причастие) отвеченный звонок (правильный вариант страдательного причастия).
 
Обрати внимание!
Часто на необходимость замены на страдательное причастие указывает слово в творительном падеже, которое называет лицо или предмет, совершающий действие:
 
*заказывающиеся гостями блюдазаказываемые гостями блюда.
*На берегу в беседочке миловалась пара, освещающаяся зелёной луной.
В предложении возникло нарушение при употреблении причастного оборота, в котором неверно использовано действительное причастие освещающаяся — его нужно заменить на страдательное причастие.
Правильно: на берегу в беседочке миловалась пара, освещаемая зелёной луной.