Теория:

Разделительный твёрдый знак
Пишется в начале слова — после согласного и перед гласными е, ё, ю, я.
Например:
  • после русскоязычной приставки (объяснение, подъехать);
  • после иноязычной приставки (инъекция, панъяпонский);
     
  • после числительных двух-, трёх-, четырёх (двухъярусный, трёхъязычный).
 
Разделительного твёрдого знака (как и другой буквы) нет:
  
1) после приставок, которые оканчиваются на гласный (наелись, появиться).
 
2) после приставок, которые оканчиваются на согласный, но перед другими гласными (отучиться, четырёхэтажный).
 
3) в сложных словах (детясли, иняз).
Разделительный мягкий знак
Пишется в середине и конце слова:
  • после согласного и перед гласными и, е, ё, ю, я (крылья, воробьи, вьётся);
     
  • в некоторых иноязычных словах перед гласным о (компаньон, бульон).
Источники:
old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.