Теория:
После приставок буква и превращается в ы, если выполнены все условия:
1) приставка оканчивается на согласный (кроме приставок меж-, сверх-);
2) приставка русскоязычная;
3) слово не образовано путём сложения двух основ.
Обрати внимание!
Слова с корнями-числительными двух-, трёх-, четырёх- не влияют на переход гласной и в ы (такие слова рассматриваются как сложные):
двухигольный, четырёхипостасный.
двухигольный, четырёхипостасный.
Проверяем написание слов:
- небезынтересный, предыстория — в этих словах выполнены все условия, поэтому гласная и перешла в ы;
- сверхинтеллектуальный, межинтервальный — в словах приставки-исключения, поэтому гласная и сохранилась;
- выискивать, поимённо — приставка оканчивается на гласный, поэтому буква и остаётся и не переходит в ы;
- дезинфекция, суперигра — в словах иноязычные приставки, поэтому гласная и сохранилась;
- облинспектор, т. е. областной инспектор; фининститут, т. е. финансовый институт — это сложные слова, в которых первых компонент не приставка, а сокращённое слово; буква и в начале второго корня сохранилась.
Обрати внимание!
Слово-исключение: взимать.
Источники:
old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.