Теория:

Синонимы — слова, близкие по смыслу и различные по написанию и произношению:
 
языкознание, лингвистика;
красный, алый.
Контекстные (контекстуальные) синонимы — слова, имеющие похожее значение только в определённом тексте/ситуации:
 
Предрассветное. Синее. Раннее.
И мерцающих звёзд благодать.
Загадать бы какое желание,
Да не знаю, чего пожелать
(С. Есенин. Листья падают).
 
Стилистические синонимы — близкие по смыслу слова, но различающиеся стилевой принадлежностью:
 
шея (нейтральное), выя (устаревшее; книжное);
спать (нейтральное), дрыхнуть (разговорное).
Антонимы — слова одной части речи, которые противоположны по значению:
 
добрый — злой;
утро — вечер.
Контекстные (контекстуальные) антонимы — слова, являющиеся антонимами только в данном контексте.
 
Они сошлись. Волна и камень
(А. Пушкин. Евгений Онегин).
 
И без того большие чёрные глаза казались огромными на худеньком бледном личике (Л. Чарская. Первый день).
Омонимы — слова, одинаковые по звучанию и написанию, но различные по значению:
 
гриф (птица), гриф (печать), гриф (часть струнного инструмента);
мешать (перемешивать), мешать (быть помехой).
Типы омонимов:
  • фонетические (омофоны) — слова, которые пишутся по-разному, но произносятся одинаково:

    код, кот — [кот];
    пребывать, прибывать — [пр'ибыват'].

  • грамматические (омоформы) — совпавшие по звучанию и написанию формы разных слов:

    лечу (форма первого лица единственного числа глагола лететь), лечу (форма первого лица единственного числа глагола лечить);
    дам (форма будущего времени первого лица единственного числа глагола дать), дам (форма родительного падежа множественного числа существительного дама);

  • графические (омографы) — слова, которые пишутся одинаково, но произносятся по-разному:

    за'мок (дворец), замо'к (запирающее устройство);
    мука' (для выпечки), му'ка (мучение).
Фразеологизм — устойчивое сочетание слов, постоянное по своему составу и значению, воспроизводимое в речи как готовая единица:
 
точить лясы (болтать);
не в своей тарелке (некомфортно, неуютно). 
Фразеологизмы могут вступать в отношения синонимии и антонимии:
 
два сапога пара, одного поля ягоды (синонимы, означают «стоят друг друга»);
оставить в дураках, обвести вокруг пальца (синонимы, означают «обмануть»);
семи пядей во лбу — пороха не выдумает (антонимы «умный — глупый»);
кровь с молоком — ни кровинки в лице (антонимы «румяный — бледный»).
Источники:
Д. Э. Розенталь, И. Б. Голуб, М. А. Теленкова. Современный русский язык. Москва: Айрис-Пресс. 2002.
http://new.gramota.ru, портал «Грамота.ру».