Теория:

Имена существительные, прилагательные и наречия на  имеют одинаковые закономерности при написании частицы не.
 
Слитно
Раздельно
1. Не употребляются без не:
 
небылица, неряха;
ненастный, нелепый;
неизбежно, негодующе.
 
2. Можно подобрать синоним:
 
незлой пёс (\(=\) добрый),
недруг (\(=\) враг),
несильно (\(=\) слабо)
 
 
 
 
 
 
1. Имеется противопоставление с союзом а:
 
не большой, а маленький дом;
не специалист, а дилетант;
не глубоко, а мелко.
 
2. При логическом отрицании:
 
это была не забота;
вода не горячая;
читай не быстро.
 
3. В вопросительных предложениях.
 
Это не маяк вдали?
Не пересолен ли салат?
Не страшно идти туда?
 
Обрати внимание!
При наличии в предложении противительного союза а важно проверить:
  • что в противопоставлении участвует слово с не;

    Ср. Ты, оказывается, не друг, а враг (противопоставлены существительные друг — враг, поэтому союз а влияет на раздельное написание не).
    Недруг радуется, а друг сочувствует (противопоставлены грамматические основы, союз а не влияет на правописание не в существительном недруг; слово пишется слитно, потому что можно подобрать синоним недруг \(=\) враг);

     
  • что, если в противопоставлении участвует слово с не, второе слово именно противоположно по смыслу, а не добавляет новые значения.

    Ср. Кошка была не молода, а очень стара (слова молода и стара — антонимы, поэтому союз а влияет на написание не раздельно с прилагательным).
    Кошка была немолода, а главное хромонога (немолода и хромонога не являются антонимами, поэтому союз а не влияет на написание не; слово пишется слитно из-за возможности подобрать синоним немолода \(=\) стара).
Также у прилагательных, полных причастий  и наречий на есть общие правила правописания с не.
 
 Слитно
 Раздельно
1. Имеется противопоставление с союзом но:
 
небольшая, но живописная деревня;
нетрудно, но долго делать.
 
2. Употребляется со словами усиления очень, крайне, весьма, абсолютно, совершенно, почти:
 
очень недружелюбный сосед;
абсолютно нервущаяся ткань
 1. Употребляется с пояснительными словами, которые начинаются на ни-, или с частицами далеко не, вовсе не, отнюдь не:
 
далеко не забытые герои;
никому не интересные книги;
ничем не примечательный город;
отнюдь не легко
 
 
 
Обрати внимание!
1. Если в полных причастиях со словом усиления также есть другие зависимые слова, то причастие с не пишется раздельно.
 
Ср.: совершенно неисследованная местность;
совершенно не исследованная геологами местность.
 
2. Краткие прилагательные пишутся так же, как и полные формы, в отличие от кратких причастий, которые всегда пишутся раздельно с не:
 
вовсе не страшный фильм (полная форма) — фильм вовсе не страшен (краткая форма);
неожиданная встреча (полная форма) — встреча неожиданна (краткая форма).
 
3. Краткие прилагательные, которые не имеют полной формы, или у которых она имеет другое значение, пишутся с не раздельно:
 
не рад, не готов, не должен, не обязан, не согласен, не склонен, не намерен, не прав.
 
4. Частица не обычно пишется раздельно с относительными прилагательными, а также со словами, обозначающими цвет:
 
не железные прутья, не утренняя тишина;
не синий пиджак, не белый снег.
 
5. Слова на -мый пишутся с не раздельно, если выполнено одно из условий:
  • есть пояснительное слово в творительном падеже;
  • пояснительное слово начинается с ни-;
  • не входит в состав частицы далеко не, отнюдь не, вовсе не.
Ср.: незабываемые моменты, моменты незабываемы (нет пояснительных слов);
незабываемые из-за любви моменты (пояснительное слово не в творительном падеже);
никем не забываемые моменты (пояснительное слово в творительном падеже начинается с ни-);
не забываемые людьми моменты (пояснительное слово в творительном падеже);
далеко не забываемые моменты (частица далеко не).
Источники:
http://old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.