Теория:

В сложносочинённом предложении, как в любом сложном предложении, выполняется правило:
между частями сложного предложения ставится запятая, независимо от наличия союзов.
[Митя залезал на плетень], и [опять было видно поле] (А. Платонов. Странники).
[Боль перестала], и [стало хорошо и отрадно] (А. Куприн. Гранатовый браслет).
 
Однако правило сложного предложения, части которого соединены одиночным соединительным или разделительным союзом (и, или, либо и др.), перестаёт выполняться, если части становятся однородными, то есть у них появляется общий элемент.
 
Запятая в сложносочинённом предложении не ставится
1. Если есть общий второстепенный член.
 
У Ивана Ивановича [большие выразительные глаза табачного цвета] и [рот несколько похож на букву ижицу] (Н. Гоголь. Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем).
В лесу [ещё снег лежит нетронутый] и [деревья стоят в снежном плену] (М. Пришвин. Жаркий час).
 
Действия или события должны быть одновременными.
 
Ср. От долгого сидения у него затекли ноги и заболела спина[затекли ноги] и [заболела спина] имеют общее обстоятельство причины от долгого сидения; эти события одновременные, поэтому запятая не ставится.
От долгого сидения у него затекли ноги, и он решил размяться в саду — события [затекли ноги] и [он решил размяться] последовательные; обстоятельство причины относится только к первой части; запятая между частями нужна.
 
Обрати внимание!
\(1\)) Если союз повторяется, то запятая ставится.
 
В такую погоду и [волк не рыщет], и [медведь не вылезает из берлоги].
 
\(2\)) Противительный союз (но, а), после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, общим элементом не является, поэтому запятая перед и ставится.
 
Ибрагим был бы очень рад избавиться, но [ассамблея была дело должностное], и [государь строго требовал присутствия своих приближённых].
[Гроза прошла], и [тучи рассеялись], но духота ещё сохранялась.
 
2. Если есть общее вводное слово.
 
Отношение говорящего к высказыванию или источник сообщения, выражаемый с помощью вводного слова, распространяется на обе его части.
 
Может быть, [завтра будет солнечно] и [дождя мы не дождёмся].
По словам кочегаров, [волны перекатывались через верхнюю палубу] и [сорвалась одна шлюпка] (А. Новиков-Прибой. По-тёмному).
 
Обрати внимание!
\(1\)) Различай однородные части сложного предложения от случаев, когда вводное слово относится только к одному предложению, а второе называет последующее событие или следствие.
 
[К счастью, пробил третий звонок], и [поезд тронулся] (Л. Андреев. Вор) — вторая часть предложения является следствием того, о чём говорится в первой части; вводное слово относится только к предложению [пробил звонок], поэтому нужна запятая перед союзом и.
[У него, вероятно, жар], и [вообще он просит оставить его в покое] (В. Катаев. Бездельник Эдуард) — вводное слово относится только к первому предложению, поэтому нужна запятая между частями сложного предложения.
 
\(2\)) Запятая ставится при повторяющемся союзе.
 
Разумеется, и [опоздали], и [я заплатил вдвое] (А. Фет. Осенние хлопоты).
 
3. Если у частей есть общее придаточное предложение.
 
(Когда я на следующей сыгровке появился с барабаном), [юнкера весело заулыбались] и [даже кто-то скомандовал «смирно!»] (В. Катаев. Барабан) — предложение (когда я на следующей сыгровке появился с барабаном) одновременно является зависимым от двух главных [юнкера весело заулыбались] и [даже кто-то скомандовал «смирно!»], поэтому запятая между однородными главными предложениями не ставится.
 
Правило работает и в «обратную сторону» в сложноподчинённом предложении: если два придаточных, соединённые одиночным союзом и, или и др., одинаково относятся к одному главному предложению, то между ними не ставится запятая.
 
(Когда вечер смиренно улыбнётся) и (придёт тёмная ночь), [мы скажем: «Сердцу шута Бенецо смертельно больно»] (А. Сорокин. Манифест).
 
4. Если у предложений общая структура.
  • Между неопределённо-личными предложениями (у которых мыслится один и тот же производитель действий).

    [Раньше погоду узнавали по телевизору] и [слушали радиопередачи]

  • Между безличными предложениями, которые имеют синонимы в обеих частях.

    [Нужно скорее собирать вещи] и [необходимо позвонить в службу спасения].

    Если синонимичных слов нет, то ставится запятая.

    [Нету чудес], и [мечтать о них нечего] (В. Маяковский. Ленин).

  • Между назывными предложениями.

    [Мороз] и [солнце]! (А. Пушкин. Мороз и солнце). 
 
5. Если у частей общая интонация.
  • Вопросительные предложения.

    [Как правильно жить на свете] и [почему в мире так много зла]? (К. Станюкович. Тоска)

  • Восклицательные предложения.

    [Как он ее любил тогда] и [как любит по сей день]! (В. Шишков. Угрюм-река)

  • Побудительные предложения.

    [Пусть ещё явятся люди] и [пусть все спорят] (В. Вересаев. К жизни).
Источники:
http://old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.
http://orthographia.ru, Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина.