Теория:

Выражения on time и in time имеют значение «вовремя», но различаются оттенками значений.
On time — точно в назначенное время, минута в минуту.
Пример:
The train arrived right on time. — Поезд приехал точно по расписанию.
I always get to work on time. — Я всегда приезжаю на работу вовремя.
In time (\(+\) for sth, to do sth) — не позже обозначенного времени; чтобы успеть; не опоздать (сделать что-либо раньше, но не позже).
Пример:
I hope I’ll come home in time to see you off. — Надеюсь, я успею прийти домой и проводить тебя.
We’ll be in time for the six o’clock train. — Мы успеем к шестичасовому поезду.
I nearly forgot to meet her, but luckily I remembered in time. — Я чуть не забыл встретить её, но, к счастью, вовремя вспомнил (т. е. вспомнил и успел встретить).
Just in time (\(+\) for sth, to do sth) — впритык; с маленьким запасом времени; как раз вовремя; чуть не опоздать.
Пример:
The child ran across the road but I managed to stop just in time.