Теория:

Если деформации образца малы и являются упругими, величина силы, стремящейся восстановить его геометрические параметры, прямо пропорциональна удлинению.
 
fy1_X4.png  
Рис. \(1\). Система сил и изменение размера тела
На рис. \(1\). показаны:
\(l_0\) — длина тела в исходном состоянии;
\(l_1\) — длина тела в результате действия силы \(\vec{F}\);
\(\Delta x =l_{1}-l_{0}\) — удлинение тела;
\(\vec{F}\) — внешняя сила, вызывающая изменение длины тела;
\(\vec{F}_{у}\) — сила упругости, равная по величине \(\vec{F}\).
Закон Гука для проекции силы упругости на координатную ось, параллельную силе упругости:
\((F_{у})_{x}= - k\Delta x\),  (\(1\))
где \(k\) — коэффициент упругости, определяемый свойствами материала, из которого выполнено тело. Также может определяться геометрическими параметрами тела — его формой и характерными размерами (например, для пружины).
Знак «\(-\)» показывает, что \(F_{у}\) направлена противоположно направлению деформирующией силы.
Напряжение (в механике) — величина, являющаяся мерой сил взаимодействия между малыми элементами объекта, возникающими при изменении его формы или размера.
При растяжении или сжатии стержня с площадью поперечного сечения \(S\) оно может быть определено как
\(\sigma=\frac{F}{S}\),  (\(2\))
где \(F\) — модуль силы, вызывающей деформацию.
 
Обрати внимание!
В отличие от понятия «сила», понятие «напряжение» описывает скалярную величину, измеряемую в единицах давления, как правило, ГПа.
Если начальная длина стержня равна \(l\), а его удлинение — \(\Delta l\), то закон Гука можно записать в виде:
\(\sigma=E \frac{\Delta l}{l}= E \varepsilon\),  (\(3\))
где \(\varepsilon\) относительное удлинение стержня,
\(E\) — модуль Юнга, являющийся характеристикой материала, из которого изготовлен стержень.
Если воспользоваться (\(1\)) и учесть, что \(F= \)\(F_{у}\), то можно получить выражение для коэффициента упругости стержня \(k\): \(k=\frac{E \cdot S}{l}\).
  
S_egraph_X2.png
  
Рис. \(2\). Зависимость напряжения в теле от деформации
Реальные тела ведут себя при деформации сложным образом (см. рис. \(2\)).
 
Участок \(AB\) графика, где \(\varepsilon<\varepsilon_{п}\), показывает справедливость закона Гука; напряжение \(\sigma_{п}\) — предел пропорциональности.
 
На участке \(BC\) деформация является упругой, но закон Гука не выполняется. Напряжение \(\sigma_{у}\) называется пределом упругости.
 
Участок \(CD\) показывает, что даже при небольшом росте напряжения происходит большая деформация тела, материал проявляет свойство текучести.
 
Участок \(DE\) показывает, что при дальнейшем увеличении деформации напряжение возрастает до точки \(E\), где происходит разрушение образца. Напряжение \(\sigma_{пр}\) — предел прочности.
Источники:
Рис. 1. Система сил и изменение размера тела. © ЯКласс.
Рис. 2. Зависимость напряжения в теле от деформации. © ЯКласс.