Теория:
Физическую задачу в кинематике можно решить несколькими способами:
- аналитический — решение задачи основано на формулах (физических законах), которые связывают искомую величину и данные в условии задачи;
- графический — решение задачи осуществляется с помощью графика.
Основные закономерности графического способа решения задач по кинематике
1.1. График зависимости модуля скорости \(v(t)\) равномерного движения от времени — прямая линия, параллельная оси \(OX\) (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). График модуля скорости равномерного движения
Если изображается зависимость проекции скорости от времени \(v_x(t)\), то возможны следующие варианты интерпретации:
а) график расположен над осью времени — тело движется в положительном направлении оси \(OX\);
б) график расположен под осью времени — тело движется в отрицательном направлении оси \(OX\).
1.2. Модуль перемещения (или пройденный путь при одномерном прямолинейном движении) на графике \(v(t)\) в момент времени \(t_1\) будет равен площади фигуры (прямоугольника) под графиком модуля скорости (рис. \(2\)).
Рис. \(2\). Определение модуля перемещения по графику скорости
2.1. График модуля перемещения \(s(t)\) для равномерного движения (рис. \(3\)) — прямая под углом \({\alpha}\) к оси времени:
Рис. \(3\). График модуля перемещения
Если изображается зависимость проекции перемещения от времени \(s_x(t)\), то возможны следующие варианты интерпретации:
а) график расположен над осью времени — тело движется в положительном направлении оси \(OX\);
б) график расположен под осью времени — тело движется в отрицательном направлении оси \(OX\).
2.2. Модуль скорости равномерного движения на графике модуля перемещения \(s(t)\) равен тангенсу угла \(tg\alpha\) наклона прямой на графике (рис. \(4\)).
Рис. \(4\). Определение модуля скорости по графику модуля перемещения
Решение задачи аналитическим и графическим способами
Два катера, между которыми расстояние \(30\) м, равномерно движутся навстречу друг другу со значениями модулей скоростей \(=\) \(2\) м/с и \(=\) \(4\) м/c. Определи время встречи катеров. Какой путь успеет пройти первый катер до встречи?
Дано:
начальная координата первого катера — \(=\) \(0\) м, а второго — \(=\) \(30\) м.
Вектор скорости первого катера \(\vec{v_1}\) сонаправлен оси \(OX\), его проекция будет положительна \({v_1}_x > 0\), а вектор скорости второго катера \(\vec{v_2}\) направлен противоположно оси \(OX\), поэтому его проекция будет отрицательна: \({v_2}_x < 0\) (рис. \(5\)).
Рис. \(5\). Задача
Аналитический способ решения
1. Запишем уравнения движения тел, исходя из формулы \(x(t) = x_0 + v_x(t - t_0)\).
;
.
2. В момент встречи \(t_{встр}\) тела будут иметь одинаковую координату \(x_1 = x_2\):
— расчёт времени встречи катеров.
3. Для ответа на второй вопрос воспользуемся следующей формулой:
— расчёт пути, пройденного первым катером до момента встречи \(t_{встр}\).
Графический способ решения
1. Запишем для первого катера уравнение движения: .
2. Заполним таблицу значений \(x(t)\) для построения графика движения первого катера.
| \(x\), м | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
| \(t\), с | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
3. Запишем для второго катера уравнение движения: .
4. Заполним таблицу значений \(x(t)\) для построения графика движения второго катера.
| \(x\), м | \(30\) | \(26\) | \(22\) |
| \(t\), с | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
5. Построим графики движений двух катеров.
Рис. \(6\). График движения катеров
6. Находим по графику (рис. \(6\)):
а) время встречи (точка пересечения) \(=\) \(5\) c;
б) путь, пройденный первым катером, равен изменению координаты \(L\) \(=\) \(x(t_{встр})\) — \(=\) \(10\) м.
Ответ: \(5\) с; \(10\) м.
Источники:
Рис. 1. График модуля скорости равномерного движения. © ЯКласс.
Рис. 2. Определение модуля перемещения по графику скорости. © ЯКласс.
Рис. 3. График модуля перемещения. © ЯКласс.
Рис. 4. Определение модуля скорости по графику модуля перемещения. © ЯКласс.
Рис. 5. Задача. © ЯКласс.
Рис. 6. График движения катеров. © ЯКласс.