Теория:
Вспомним, какие превращения энергии происходят при падении мяча массой с некоторой высоты на землю (без начальной скорости).
В верхней точке траектории на высоте (положение \(1\)) мяч покоится (), значит, его кинетическая энергия равна нулю (минимальна):
,
а потенциальная энергия максимальна и равна:
.
Когда мяч начинает своё движение вниз, его высота относительно земли уменьшается. Значит, уменьшается и потенциальная энергия. Скорость движения мяча при этом увеличивается, и кинетическая энергия также увеличивается.
Таким образом, в любой точке своей траектории, кроме самой верхней и самой нижней, (например, в положении \(2\)) мяч обладает и потенциальной, и кинетической энергией:
;
, где
— высота над уровнем земли любой точки траектории движения мяча (кроме самой верхней и самой нижней);
— скорость движения мяча в данной точке.
В некоторый момент времени мяч достигнет поверхности земли, и тогда высота его над поверхностью земли станет равной нулю (положение \(3\)). И потенциальная энергия также станет равной нулю:
.
При этом скорость мяча достигнет своего максимального значения , и кинетическая энергия мяча станет максимальной и равной:
.
Обрати внимание!
Если при падении мяча на землю нет потерь энергии на сопротивление окружающей среды (или эти потери можно не учитывать), то вся потенциальная энергия мяча на максимальной высоте перейдёт в его кинетическую энергию у поверхности земли. Это значит, можно записать равенство:
,
или
.
При этом сумма кинетической и потенциальной энергии тела на любой высоте во время падения (или подъёма) будет постоянной:
.
Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остаётся постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения, а силы трения отсутствуют.
В этом и заключается закон сохранения полной механической энергии.