Теория:

Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне.
  
маятник1.svg
  
Рис. \(1\). Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия
 
В положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга, и материальная точка находится в покое.
При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол α на тело будет действовать возвращающая сила \(F\), которая является тангенциальной составляющей силы тяжести:
 
 F=mgsinα.
 
Эта сила сообщает материальной точке тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, и материальная точка начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью. По мере приближения к положению равновесия возвращающая сила, а следовательно, и тангенциальное ускорение точки уменьшаются. В момент прохождения положения равновесия угол отклонения α\(=0\), тангенциальное ускорение также равно нулю, а скорость материальной точки максимальна.
Далее материальная точка проходит по инерции положение равновесия и, двигаясь далее, сбавляет скорость. В крайнем положении материальная точка останавливается и затем начинает двигаться в обратном направлении.
Период малых собственных колебаний математического маятника длины \(l\), неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения \(g\), равен
 
T=2πlg.
Обрати внимание!
Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний и массы груза.
Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик X. Гюйгенс.
 
aB9pUhk.gif
 
Рис. \(2\). Колебания маятника часов
 
Поскольку период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения \(g\), то часы, которые идут верно в Москве, будут идти вперёд в Ленинграде. Чтобы эти часы шли верно в Ленинграде, приведённую длину их маятника нужно увеличить.
 
В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения ускорения свободного падения \(g\) в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют \(g\), находят период его колебаний, а затем вычисляют ускорение свободного падения, выразив его из формулы периода маятника.
Заметное отклонение величины \(g\) от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией.
Определение аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.
Опыт показывает, что качающийся маятник сохраняет плоскость, в которой происходят его колебания. Это означает, что если привести в движение маятник, установленный на диске центробежной машины, а диск заставить вращаться, то плоскость качания маятника относительно комнаты изменяться не будет. Это позволяет с помощью опыта обнаружить вращение Земли вокруг своей оси.
В \(1850\) г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что острие маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качании острие оставляет на песке новый след. Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси. В условиях вращения Земли при достаточно большой нити подвеса плоскость, в которой маятник совершает колебания, медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.
 
При исследовании гармонических колебаний твердого тела, которое не моделируют в виде материальной точки, рассматривают физический маятник.
Источники:
Рис. 1. Силы, действующие на материальную точку в положении равновесия и при отклонении от положения равновесия. . © ЯКласс.
Рис. 2. Колебания маятника часов. ЮК, Public domain, via Wikimedia Commons. 2021-08-29.