Теория:

Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. 
 
tpt1.jpg
 
  \(a\) \(AB\)
 tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Справедлива также обратная теорема:
если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
 
\(a\) \(AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
 
aACBCBAaBA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Из вершины \(S\) к плоскости квадрата \(ABCD\) проведён перпендикуляр \(BS\) и наклонные \(SA\), \(SC\) и \(SD\).
Назови все прямоугольные треугольники с вершиной \(S\), обоснуй свой ответ.
 
Рисунок:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
\(ABCD\) — квадрат, все углы которого равны по 900 градусов.
 
1. Грань \(ASB\) — прямоугольный треугольник,
2. Грань \(BSC\) — прямоугольный треугольник,
т. к. \(BS\) — перпендикуляр к плоскости.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG
3. Грань \(DSC\) — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:
 
CDBC, т. к.ABCD квадратSBBC, т. к. перпендикулярCDSC;
значит,  \(SCD =\) 900.
 
 
4. Грань \(ASD\) — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:
 
 ADAB,т.к.ABCD квадратSBAB,т.к.перпендикулярADSA;
значит,  \(SAD =\) 900.