9. Доказательство от противного

Прямая \(e\) перпендикулярна плоскости $\mathrm{\alpha }$ и прямой \(m\), которая не лежит в плоскости $\mathrm{\alpha }$.

Докажи, что прямая \(m\) параллельна плоскости $\mathrm{\alpha }$.

 

 

             \(e\)                                                                                        \(m\)

 

1. Согласно данной информации, если прямая не лежит в плоскости, она может или быть плоскости, или  плоскость.

 

2. Допустим, что прямая \(m\) не , а  плоскость $\mathrm{\alpha }$.

 

3. Если прямая \(e\) по данной информации перпендикулярна плоскости $\mathrm{\alpha }$, то она  каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые \(e\) и \(m\).

 

4. Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой \(e\) проведены две  прямые.

 

5. Это противоречие, из чего следует, что прямая \(m\)  плоскости $\mathrm{\alpha }$, что и требовалось доказать.