Теория:

Основные понятия для векторов в пространстве вводятся так же, как и для векторов на плоскости.
 
Вектором называется направленный отрезок.
 


Любая точка пространства может рассматриваться как нулевой вектор, начало и конец которого совпадают. Нулевой вектор обозначают O.
Длиной вектора называется длина соответствующего ему отрезка. Длина нулевого вектора равна нулю.
 
AB=AB;O=0.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
 
 
Если ненулевые векторы AB и CD коллинеарны и лучи \(AB\) и \(CD\) сонаправлены, то и векторы называются сонаправленными. Если лучи противоположны, то векторы называются противоположно направленными.
 
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.
Обозначение: сонаправленные векторы — ABCD, противоположно направленные векторы — ABCD.
Пример:
векторы-коллин-пространство.png
векторы  a и c, b и d попарно коллинеарны. Причём векторы a и c противоположно направлены, а векторы b и d — сонаправлены.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине.
Пример:
векторы-равные-пространство.png 
Пример:
векторы AB1 и DC1 равны, поскольку AB1DC1 и AB1=DC1.
А векторы AB и  CD не равны, так как, несмотря на равенство длин,  ABCD.
Если точка \(A\) — начало вектора, то говорят, что данный вектор отложен от точки \(A\).
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.