Теория:

Правило треугольника 
От конца вектора a откладываем вектор, равный b. Соединяем начало первого вектора  и конец второго. Получившийся вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец — с концом вектора b, называется суммой этих векторов. 
 
 
Правило параллелограмма   
Векторы откладываются от одной точки. Достраивается параллелограмм со сторонами, параллельными данным векторам. Диагональ получившегося параллелограмма, идущая из их общего начала в противоположную вершину, является суммой исходных векторов.
 
При сложении векторов выполняется переместительный закон, т. е. a+b=b+a,
 
и сочетательный закон, т. е. (a+b)+c=a+(b+c).
 
Два ненулевых вектора называются противоположными, если они равны по длине и противоположно направлены.  Например, векторы AB и BA противоположны.
 
Разностью двух векторов a и b называется такой вектор c, сумма которого с вектором b равна вектору a.
Т. е. в этом случае следует сложить вектор a с вектором, противоположным вектору b.
Построить вектор разности можно двумя способами, первый из которых проиллюстрирован ниже.
 
 
Для нахождения разности векторов вторым способом можно воспользоваться формулой: ab=a+(b).
 
 
Даже если векторов больше, чем два, складывают их по тому же принципу — переносят так, чтобы началo каждого следующего совпало с концом предыдущего. Тогда вектор, соединяющий начало и конец такой ломаной, и будет суммой всех этих векторов.
Это правило называется «правилом многоугольника».
 
Умножение вектора на число
Произведением вектора a на число \(k\) называется такой вектор b, длина которого равна ka, причём векторы сонаправлены, если \(k>0\), и противоположно направлены, если \(k<0\).
 
Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор.
Обозначение:
ka.
 
Векторы a и \(k\)a коллинеарны для любого \(k\). Если два вектора a и b коллинеарны, то существует такое число \(k\), что a \(=k\)b.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. 
Для любых векторов a и b и чисел \(k\) и \(l\) справедливы следующие законы:

сочетательный:  (kl)a=k(la);
 
первый распределительный: k(a+b)=ka+kb;
 
второй распределительный:  (k+l)a=ka+la.