Теория:
Основные понятия для векторов в пространстве вводятся так же, как и для векторов на плоскости.
Вектором называется направленный отрезок.
Любая точка пространства может рассматриваться как нулевой вектор, начало и конец которого совпадают. Нулевой вектор обозначают .
Длиной вектора называется длина соответствующего ему отрезка. Длина нулевого вектора равна нулю.
.
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если ненулевые векторы и коллинеарны и лучи \(AB\) и \(CD\) сонаправлены, то и векторы называются сонаправленными. Если лучи противоположны, то векторы называются противоположно направленными.
Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.
Обозначение: сонаправленные векторы — , противоположно направленные векторы — .
Пример:
векторы и , и попарно коллинеарны. Причём векторы и противоположно направлены, а векторы и — сонаправлены.
Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине.
Пример:
Пример:
векторы и равны, поскольку и .
А векторы и не равны, так как, несмотря на равенство длин, .
Если точка \(A\) — начало вектора, то говорят, что данный вектор отложен от точки \(A\).
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.