Теория:
Координаты точки
Три попарно перпендикулярные прямые с выбранными направлениями и единицей измерения образуют систему координат в пространстве. Точка пересечения всех прямых является началом системы координат.

Оси координат \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) называются соответственно: \(Ox\) — ось абсцисс, \(Oy\) — ось ординат, \(Oz\) — ось аппликат.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: \((Oxy)\), \((Oyz)\) и \((Oxz)\).

Положение точки \(A\) в пространстве определяется тремя координатами: \(x\), \(y\) и \(z\).

Координата \(x\) называется абсциссой точки \(A\), координата \(y\) — ординатой точки \(A\), координата \(z\) — аппликатой точки \(A\).
Записываются так: \(A(x; y; z)\).
Если точка находится на оси \(Ox\), то её координаты \(X(x; 0; 0)\).
Если точка находится на оси \(Oy\), то её координаты \(Y(0; y; 0)\).
Если точка находится на оси \(Oz\), то её координаты \(Z(0; 0; z)\).
Если точка находится в плоскости \(Oxy\), то её координаты .
Если точка находится в плоскости \(Oyz\), то её координаты .
Если точка находится в плоскости \(Oxz\), то её координаты .
Координаты вектора

Если в системе координат от начальной точки отложить единичные векторы , и , то можно определить прямоугольный базис. Любой вектор можно разложить по единичным векторам и представить в виде .
Коэффициенты \(x\), \(y\) и \(z\) определяются одним-единственным образом и называются координатами вектора.
Записываются так: .
Рассмотрим правила о том, как с помощью координат записать:
- координаты суммы векторов, если даны координаты векторов:
, , ;
- координаты разности векторов, если даны координаты векторов:
;
;
- координаты произведения вектора на число, если даны координаты вектора:
;
- длину вектора:
;

- координаты вектора, если даны координаты начальной и конечной точек вектора:
, , ;
- расстояние между двумя точками, если даны координаты точек:
;
- координаты серединной точки отрезка, если даны координаты начальной и конечной точек отрезка:
.