1. Координаты точки и вектора

Три попарно перпендикулярные прямые с выбранными направлениями и единицей измерения образуют систему координат в пространстве. Точка пересечения всех прямых является началом системы координат.

 

 

Оси координат \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) называются соответственно: \(Ox\) — ось абсцисс, \(Oy\) — ось ординат, \(Oz\) — ось аппликат. 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. Получаем три координатные плоскости: \((Oxy)\), \((Oyz)\) и \((Oxz)\).

 

 

Положение точки \(A\) в пространстве определяется тремя координатами: \(x\), \(y\) и \(z\).

 

 

Координата \(x\) называется абсциссой точки \(A\), координата \(y\) — ординатой точки \(A\), координата \(z\) — аппликатой точки \(A\).

Записываются так: \(A(x; y; z)\).

Если точка находится на оси \(Ox\), то её координаты \(X(x; 0; 0)\).

Если точка находится на оси \(Oy\), то её координаты \(Y(0; y; 0)\).

Если точка находится на оси \(Oz\), то её координаты \(Z(0; 0; z)\).

 

Если точка находится в плоскости \(Oxy\), то её координаты $A_1\left(x;y;0\right)$.

 

Если в системе координат от начальной точки отложить единичные векторы $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ и $\overrightarrow{k}$, то можно определить прямоугольный базис. Любой вектор можно разложить по единичным векторам и представить в виде $\overrightarrow{\mathit{OA}}=x\cdot \overrightarrow{i}+y\cdot \overrightarrow{j}+z\cdot \overrightarrow{k}$.

Коэффициенты \(x\), \(y\) и \(z\) определяются одним-единственным образом и называются координатами вектора.

 

Записываются так: $\overrightarrow{\mathit{OA}}\left\{x;y;z\right\}$.