18. Сравнение периметров

 

Периметр треугольника \(ABC\) равен 8 см, периметр треугольника \(DEF\) равен 10 см.

Докажи, что периметр шестиугольника \(PKLMNR\) меньше 9 см.

 

1. Рассмотри треугольники \(PAK\), \(KDL\), \(LBM\), \(MEN\), \(NCR\) и \(RFP\), напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:

 

В треугольнике \(PAK\): \(PK\) \(<\) \(PA\) \(+\) ;

В треугольнике \(KDL\): \(KL\) \(<\)  \(+\) ;

В треугольнике \(LBM\): \(<\)  \(+\) ;

В треугольнике \(MEN\): \(<\)  \(+\) ;

В треугольнике \(NCR\): \(<\)  \(+\) ;

В треугольнике \(RFP\): \(<\)  \(+\) .

 

 

2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.

Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

 

 

3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.

Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства \(PK + KL + LM + MN + NR + RP\).

Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

 

 

4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?

 

 

5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?

Ответ: .

 

6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника \(PKLMNR\) меньше 9 см?