Теория:

Треугольники. Равенство треугольников
Triangle.png 
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
 
Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.
Trijsturis.png
Обозначение треугольника:
ΔABC, или ΔBCA, или буквы вершин в любом другом порядке.
 
Обозначение угла:
A, BAC или CAB.
 
Обозначение стороны:
AB или BA.
Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.
 
Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.
 
Сумма сторон треугольника называется периметром.
Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.
Trijsturi_vienadi.png
При этом совпадают все стороны и все углы.
Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
То есть, противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.
 
Обозначение равных треугольников:
 ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая следующее правило.
 
Обрати внимание!
В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.
На практике не всегда можно применить наложение для сравнивания фигур. Чаще необходимо ограничиться измерением некоторых элементов фигур и по этим измерениям судить о равенстве фигур.
Докажем, что для равенства двух треугольников достаточно двух равных сторон и угла, который образован этими сторонами.
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника  соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники  равны.
Pazime1.png
 
MN=PR;KN=TR;N=R.
 
Достаточно ли этого для равенства треугольников, можно ли их полностью совместить?

1. Так как N=R, то треугольник ΔMNK можно наложить на треугольник ΔPRT так, что вершина \(N\) совместится с вершиной \(R\), а стороны \(NM\) и \(NK\) наложатся соответственно на лучи \(RP\) и \(RT\).
 
2. Поскольку MN=PR,KN=TR, то сторона \(MN\) совместится со
стороной \(PR\), а сторона \(KN\) — со стороной \(TR\), в частности совместятся точки \(M\) и \(P\), \(K\) и \(T\).
 
3. Следовательно, совместятся стороны \(MK\) и \(PT\). Итак, ΔMNK и ΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.