Теория:

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной, или модулем, вектора.
Дан вектор AB=x;y.
 
векторы-модуль-формула.png
 
Из теоремы Пифагора следует, что в треугольнике \(ABC\) длина отрезка \(AB\), которая является модулем вектора AB, равна AC2+CB2, и, следовательно, модуль (длина) вектора AB рассчитывается по формуле AB=x2+y2
Пример:
вычисли длину вектора AB=5;3.
Решение: AB=52+32=34.
Расстояние между двумя точками
Как известно, координаты вектора можно определить, если даны координаты начальной и конечной точек вектора Ax1;y1 и Bx2;y2.
 
ABx2x1;y2y1.
 
Koord_vektori_galap.png
 
Если x=x2x1, y=y2y1 и AB=x2+y2, то вместо \(x\) и \(y\) можно поставить их выражения.
 
Новую формулу называют не только формулой длины вектора, но и
формулой расстояния между двумя точками с заданными координатами
AB=x2x12+y2y12.
 
Так как выражения в скобках в квадрате, то справедливо, что
AB=x2x12+y2y12=x1x22+y1y22.
 
То есть, неважна последовательность координат в разнице.
 
Обрати внимание!
Если даны координаты начальной и конечной точек вектора Ax1;y1 и Bx2;y2, то ABx2x1;y2y1.
Обязательно из координат конечной точки надо вычитать координаты начальной точки!
Но при определении длины вектора в формуле последовательность координат не имеет значения: AB=x2x12+y2y12=x1x22+y1y22.