Теория:
Проекция вектора
1) геометрическая проекция вектора — вектор;
2) проекция вектора на ось — число.
Геометрическая проекция вектора — это вектор, который можно получить, если провести перпендикуляры от концов вектора до выбранной оси. Проекция начала вектора соответствует началу геометрической проекции, а проекция конца вектора соответствует концу геометрической проекции.
Для вектора геометрическая проекция на оси \(t\) — это вектор .
Для вектора геометрическая проекция на оси \(y\) — это вектор .
Проекция вектора на ось — это скалярная величина (число), равная длине геометрической проекции вектора, если направление оси и геометрической проекции совпадают; или число, противоположное длине геометрической проекции вектора, если направления геометрической проекции и оси — противоположные.
Если длина вектора равна и — это острый угол, созданный вектором и осью \(x\), то скалярная проекция вектора вычисляется по формуле: .
Знак проекции вектора выбирается в зависимости от направления оси.
На рисунке видно, что эту формулу можно получить из соотношения в прямоугольном треугольнике:
.
Обрати внимание!
Если вектор и ось проекций параллельны, то скалярная проекция на этой оси — число, которое равно длине вектора, если направления вектора и оси совпадают, или число, противоположное длине вектора, если направления вектора и оси — противоположные.
Если вектор и ось проекций перпендикулярны, то проекция вектора на этой оси равна \(0\).
