Теория:
Наряду с двоичной системой счисления в компьютере используются еще две - восьмеричная и шестнадцатеричная. Восьмеричную и шестнадцатеричную системы называют родственными двоичной, поскольку их основания являются степенями числа \(2\). Родственными, к примеру, являются системы с основаниями \(3\) и \(9\).
Перевод чисел внутри родственных систем (в частности, с основаниями \(2\), \(8\) и \(16\)) упрощен, поскольку все цифры алфавита для систем с большим основанием можно представить совокупностью цифр системы с наименьшим основанием.
Для этого удобно использовать таблицу соотношений чисел в системах счисления с основаниями \(10\), \(2\), \(8\) и \(16\):
Из таблицы видно, что все восьмеричные цифры (от \(0\) до \(7\)) можно записать при помощи трех двоичных разрядов. На этом основан быстрый перевод из восьмеричной системы в двоичную и наоборот.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное достаточно каждую цифру этого числа заменить двоичной триадой (три разряда) в соответствии с таблицей (если нужно, слева дописывается дополнительный ноль).
Пример:
Для перевода двоичного числа в восьмеричное следует воспользоваться следующим алгоритмом:
- разделить целую часть числа на триады от младших разрядов к старшим (влево от запятой);
- разделить дробную часть на триады в обратном направлении (вправо от запятой);
- заменить каждую триаду двоичных чисел соответствующей восьмеричной цифрой по таблице, предложенной выше;
- недостающие до триады позиции заполнить незначащими нулями.
Пример:
Подобным свойством обладают и шестнадцатеричные цифры. Все шестнадцатеричные цифры (от \(0\) до \(F\)) можно записать при помощи четырех двоичных разрядов (тетрады) (см. таблицу выше).
Пример:
Поразрядные способы перевода чисел можно использовать для сокращения действий при переводе числа, например, из десятичной системы в двоичную. Для этого целое число делением (дробное - умножением) сначала переводят в восьмеричную систему, а затем из восьмеричной системы поразрядно в двоичную систему.
Если в качестве промежуточной системы использовать двоичную, то существенно упрощается перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно. Это показано в следующем примере.
Пример:
Дано: . Найти
Решение:
Ответ:
Источники:
Информатика и ИКТ. 10 класс. Базовый уровень / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. - СПб.: Лидер, 2009, стр. 42-44
Нурмухамедов Г. М. Информатика. Теоретические основы. Учебное пособие для подготовки к ЕГЭ / Г. М. Нурмухамедов, Л. Ф. Соловьева. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012, стр. 60
Есипов А. С. Трудные темы информатики. Сдаем ЕГЭ и сессию. СПб.: БХВ- Петербург, 2010, стр. 66-68