Теория:

Как мы уже определили, истинность или ложность составных высказываний определяется алгеброй высказываний.
  
Обрати внимание!
Вводят замену: вместо простых высказываний используют логические переменные (\(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и так далее); значения истинных высказываний обозначают \(1\), ложных высказываний — \(0\).
Математический аппарат алгебры логики имеет широкое применение: при проектировании ЭВМ, в теории автоматов, в теории алгоритмов, в теории информации, в целочисленном программировании.
Логические операции
В \(8\) классе были изучены основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия. Напомним определения и таблицы истинностей для этих операций.
 
1. Конъюнкция (логическое умножение)
Обозначение: F = A & BF = A·B.
Таблица истинности
 
\(A\)
\(B\)
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
 
2. Дизъюнкция (логическое сложение)
Обозначение: F = A + B.
Таблица истинности
 
\(A\)
\(B\)
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
 
3. Инверсия (логическое отрицание)
Обозначение: F=A¯.
Таблица истинности
 
\(A\)
\(F\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
 
Дополним и другими логическими операциями.
 
4. Импликация (логическое следование)
Импликация — сложное логическое выражение, истинное всегда, кроме как из истины следует ложь.
«AB» истинно, когда из \(A\) может следовать \(B\).
Обозначение: F=AB.
Таблица истинности
 
\(A\)
\(B\)
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
 
5. Эквивалентность (логическая равнозначность)
Эквивалентность — сложное логическое выражение, является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
«AB» истинно, если \(A\) и \(B\) равны.
Обозначение: F=AB.
Таблица истинности
 
\(A\)
\(B\)
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
 
6. Исключающее или (операция XOR; сложение по модулю два)
«AB» истинно, если истинно А или В, но не оба одновременно.
Обозначение: F=AB
Таблица истинности
 
\(A\)
\(B\)
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
 
В сложном логическом выражении существует определённый порядок действий:
  1. инверсия;
  2. конъюнкция;
  3. дизъюнкция;
  4. импликация;
  5. эквивалентность.