Теория:
Нам привычнее всего выполнять арифметические операции в десятичной системе счисления, этому нас учат с детства. А как выполняются операции сложения, вычитания, умножения и деления в других позиционных системах счисления?
Так как все рассматриваемые нами системы счисления относятся к виду позиционных систем счисления, то правила сложения, вычитания, умножения и деления в них одинаковые. А также одинаковыми для всех являются правила арифметики.
Почему иногда возникают трудности с выполнением арифметических операций в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления?
Допустим, \(1+1\) в десятичной системе счисления равняется двум. А в двоичной?
В двоичной системе счисления нет цифры \(2\), поэтому \(1+1=10\). Трудности возникают из-за того, что непонятен принцип построения числового ряда в других позиционных системах счисления.
Давай вспомним.
Числовой ряд двоичной системы счисления: \(0\), \(1\). На этом разряд единиц заканчивается, начинается разряд десятков: \(10\), \(11\). На этом заканчивается разряд десятков. Далее добавляются сотни: \(100\), \(101\), \(110\), \(111\). И таким образом строится остальной числовой ряд.
Восьмеричная система счисления
Числовой ряд: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\). На этом единицы закончились, добавляются десятки: \(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\). Закончился первый десяток, далее будет второй, третий, четвёртый, пятый, шестой, седьмой, после этого добавится разряд сотен: \(100, 101, 102, 103...\) и т. д.
Шестнадцатеричная система счисления
Единицы: .
После перечисления всех единиц добавляется первый десяток: .
Самое большое двузначное шестнадцатеричное число: \(FF\).
После него добавляется разряд сотен: .
Самое большое шестнадцатеричное число \(FFF\) равняется \(4095\) в десятичной системе счисления.
Для удобства сложения чисел в разных позиционных системах счисления применяют таблицы сложения.
![]() |
Рис. \(1\). Сложение в двоичной системе счисления |

Рис. \(2\). Сложение в восьмеричной системе счисления

Рис. \(3\). Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
Пример:
пользуясь таблицами, выполним сложение в разных системах счисления.
Источники:
Рис. 1. Сложение в двоичной системе счисления. © ЯКласс.
Рис. 2. Сложение в восьмеричной системе счисления. © ЯКласс.
Рис. 3. Сложение в шестнадцатеричной системе счисления. © ЯКласс.