Теория:

Нам привычнее всего выполнять арифметические операции в десятичной системе счисления, этому нас учат с детства. А как выполняются операции сложения, вычитания, умножения и деления в других позиционных системах счисления?
 
Так как все рассматриваемые нами системы счисления относятся к виду позиционных систем счисления, то правила сложения, вычитания, умножения и деления в них одинаковые. А так же одинаковыми для всех являются правила арифметики.
 
Почему иногда возникают трудности с выполнением арифметических операций в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления?
 
Допустим, \(1+1\) в десятичной системе счисления равняется двум. А в двоичной?
В двоичной системе счисления нет цифры два, поэтому \(1+1=10\). Трудности возникают из-за того, что непонятен принцип построения числового ряда в других позиционных системах счисления.
 
Давай вспомним.
 
Числовой ряд двоичной системы счисления: \(0\), \(1\). На этом разряд единиц заканчивается, начинается разряд десятков, \(10\), \(11\). На этом заканчивается разряд десятков. Далее добавляются сотни: \(100\), \(101\), \(110\), \(111\). И таким образом строится остальной числовой ряд.
 
Восьмеричная система счисления
 
Числовой ряд: \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\). На этом единицы закончилось, добавляются десятки: \(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\). Закончился первый десяток, далее будет второй, третий, четвёртый, пятый, шестой, седьмой, после этого добавится разряд сотен: \(100, 101, 102, 103...\) и т. д.
 
Шестнадцатеричная система счисления
 
Единицы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
После перечисления всех единиц добавляется первый десяток: 10,11,12...1B,1C,1D,1F.
Самое большое двузначное шестнадцатеричное число: \(FF\).
После которого добавляется разряд сотен:  100,101,102...2AA,2AB...F00,F01,F02...FFE,FFF.
Самое большое шестнадцатеричное число \(FFF\) равняется \(4095\) в десятичной системе счисления.
 
Для удобства сложения чисел в разных позиционных системах счисления применяют таблицы сложения.
 
Скриншот 27-10-2021 145147.jpg
Рис. \(1\). Сложение в двоичной системе счисления
 
Скриншот 27-10-2021 145157.jpg
Рис. \(2\). Сложение в восьмеричной системе счисления
 
Скриншот 27-10-2021 145209.jpg
Рис. \(3\). Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
Пример:
пользуясь таблицами, выполним сложение в разных системах счисления.
 
+1111111011110111101101¯1001011010+7216151036¯10323+12A025F¯14EF