Теория:

Если целые числа представлены в памяти компьютера в формате с фиксированной запятой, то для вещественных чисел такое ограничение существенно сократило бы диапазон представляемых чисел. Для вещественных чисел реализуется другой формат представления — формат с плавающей запятой. В разрядной сетке хранится запись числа, состоящая из трёх частей: знака, порядка и мантиссы. Как и в формате с фиксированной запятой, знак \(0\) — число положительное, \(1\) — отрицательное. Порядок — целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде. Порядок выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовало число \(0\). В этом случае хранить знак порядка не нужно.
 
Скриншот 08-04-2022 010858.jpg
 
Для числа в \(32\)-разрядной сетке под знак порядка отводится один бит, под значение порядка — \(7\) бит, под мантиссу числа со знаком — \(24\) бита. Так как под порядок отводится \(7\) бит, значит, числа могут быть представлены от \(-64\) до \(63\). То есть значение порядка должно сместиться на \(64\), чтобы минимальному значению порядка соответствовало число \(0\).

Пример \(1\)

Представь данное вещественное число в виде кода в \(32\)-разрядной сетке:
 
A = 32008,510.
 
Переведём число в шестнадцатеричную систему счисления: 
 
A = 32008,510 = 7D08,816.
 
Нормализуем: 
 
A=7D08,816=0,7D08816×(1016)4.
 
Порядок смещается на 6410= 4016; прибавляем \(4\), которое получилось при нормализации числа; получаем значение порядка: px = 4416 = 0100 01002.
 
Скриншот 08-04-2022 012446.jpg
 
Для более компактной записи используем шестнадцатеричный код:
 
[KA]=447D0880.
 
Ответ: [KA]=447D0880.
 
Пример \(2\)

Представь данное вещественное число в виде кода в \(32\)-разрядной сетке:
 
A = −32008,510.
 
Переведём число в шестнадцатеричную систему счисления:
 
A=32008,510=7D08,816.
 
Нормализуем:
 
A=7D08,816=0,7D08816×(1016)4.
 
Порядок смещается на 6410= 4016; прибавляем \(4\), которое получилось при нормализации числа; получаем значение порядка: px = 4416 = 0100 01002.
 
Скриншот 08-04-2022 014222.jpg
 
Для более компактной записи используем шестнадцатеричный код:
 
[KA]=C47D0880.
 
Ответ: [KA]=C47D0880.

Пример \(3\)

Определи десятичное значение приведённого кода числа:
 
[KB]=C1400000.
 
Запишем двоичный эквивалент кода:

[KB]=11000001010000000000000000000000.
 
Старший бит показывает, что число — отрицательное. Порядок \(1\) во второй слева тетраде показывает, что при нормализации значимую часть числа сдвинули на один знак вправо. Дробная часть мантиссы \(01\) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную равна \(1/4\), или \(0,25\).
 
Таким образом:
 
B=2,510(0,2510×10101=0,012×1021=0,416×10161).
 
Ответ: B=2,510.
Источники:
Изображения. © ЯКласс.