5. Вещественные числа в памяти компьютера

Если целые числа представлены в памяти компьютера в формате с фиксированной запятой, то для вещественных чисел такое ограничение существенно сократило бы диапазон представляемых чисел. Для вещественных чисел реализуется другой формат представления — формат с плавающей запятой. В разрядной сетке хранится запись числа, состоящая из трёх частей: знака, порядка и мантиссы. Как и в формате с фиксированной запятой, знак \(0\) — число положительное, \(1\) — отрицательное. Порядок — целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде. Порядок выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовало число \(0\). В этом случае хранить знак порядка не нужно.

 

 

Для числа в \(32\)-разрядной сетке под знак порядка отводится один бит, под значение порядка — \(7\) бит, под мантиссу числа со знаком — \(24\) бита. Так как под порядок отводится \(7\) бит, значит, числа могут быть представлены от \(-64\) до \(63\). То есть значение порядка должно сместиться на \(64\), чтобы минимальному значению порядка соответствовало число \(0\).

Пример \(1\)

Представь данное вещественное число в виде кода в \(32\)-разрядной сетке:

 

${A = 32008,5}_{10}$.

 

Переведём число в шестнадцатеричную систему счисления: 

 

$A = {32008,5}_{10} = {7D08,8}_{16}$.

 

Нормализуем: 

 

 

Порядок смещается на ${64}_{10}= {40}_{16}$; прибавляем \(4\), которое получилось при нормализации числа; получаем значение порядка: $p_x = {44}_{16} = {0100 0100}_2$.

 

 

Для более компактной записи используем шестнадцатеричный код:

 

$[K_A]=447D0880$.

 

Ответ: $[K_A]=447D0880$.

 

Пример \(2\)

Представь данное вещественное число в виде кода в \(32\)-разрядной сетке:

 

${A =\; -32008,5}_{10}$.

 

Переведём число в шестнадцатеричную систему счисления:

 

 

Нормализуем:

 

 

Порядок смещается на ${64}_{10}= {40}_{16}$; прибавляем \(4\), которое получилось при нормализации числа; получаем значение порядка: $p_x = {44}_{16} = {0100 0100}_2$.

 

 

Для более компактной записи используем шестнадцатеричный код:

 

$[K_A]=C47D0880$.

 

Ответ: $[K_A]=C47D0880$.

Пример \(3\)

Определи десятичное значение приведённого кода числа:

 

$[K_B]=C1400000$.

 

Запишем двоичный эквивалент кода:

 

Старший бит показывает, что число — отрицательное. Порядок \(1\) во второй слева тетраде показывает, что при нормализации значимую часть числа сдвинули на один знак вправо. Дробная часть мантиссы \(01\) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную равна \(1/4\), или \(0,25\).

 

Таким образом:

 

 

Ответ: $B={-2,5}_{10}$.