Теория:
Алгоритм перевода числа из любой позиционной системы в десятичную достаточно прост и уже тебе знаком. Для того чтобы перевести число любой позиционной системы счисления в десятичную, необходимо представить число в развёрнутой форме и вычислить результат. Полученный результат будет являться десятичным числом.
Рассмотрим примеры.
1. Переведём число в десятичную систему счисления.
Запишем двоичное число в развёрнутой форме.
Вычислим результат.
Значит, \(=\) .
2. Переведём число в десятичную систему счисления.
Запишем развёрнутую запись числа.
Вычислим результат.
Значит, \(=\) .
3. В системе счисления с основанием \(n\) десятичное число \(17\) записывается в виде \(25\). Найди \(n\).
Запишем уравнение.
.
Вычислим: любое число в нулевой степени равняется единице, поэтому будет равняться \(5\). \(17-5 = 12\), любое число в первой степени будет равняться самому числу, для того чтобы получить \(12\), нужно \(2\) умножить на \(6\).
Ответ: \(6\).
4. Реши уравнение: .
Запишем развёрнутую запись каждого числа.
.
Преобразуем.
.
Корни квадратного уравнения: \(8\) и \(-10\). Соответственно, основанием системы счисления является \(8\).
Ответ: \(8\).