1. Перевод числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную

Алгоритм перевода числа из любой позиционной системы в десятичную достаточно прост и уже тебе знаком. Для того чтобы перевести число любой позиционной системы счисления в десятичную, необходимо представить число в развёрнутой форме и вычислить результат. Полученный результат будет являться десятичным числом.

 

Рассмотрим примеры.

 

1. Переведём число ${\mathrm{101101,11}}_2$ в десятичную систему счисления.

 

Запишем двоичное число в развёрнутой форме.

 

 

Вычислим результат.

 

 

Значит, ${\mathrm{101101,11}}_2$ \(=\) ${\mathrm{45,75}}_{10}$.

 

2. Переведём число ${\mathit{D3A8},9}_{16}$ в десятичную систему счисления.

 

Запишем развёрнутую запись числа.

 

 

Вычислим результат.

 

 

Значит, ${\mathit{D3A8},9}_{16}$ \(=\) ${\mathrm{54184,5625}}_{10}$.

 

3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число \(17\) записывается в виде \(25\). Укажи это основание.

 

Запишем уравнение, где основание системы счисления обозначим через \(n\).

 

${25}_n=2\times n^1+5\times n^0={17}_{10}$.

 

Вычислим: любое число в нулевой степени равняется единице, поэтому $5\times n^0$ будет равняться \(5\). \(17-5 = 12\), любое число в первой степени будет равняться самому числу, для того чтобы получить \(12\), нужно \(2\) умножить на \(6\).

 

Ответ: \(6\).

 

4. Реши уравнение: ${121}_x+1_{10}={101}_9$.

 

Запишем развёрнутую запись каждого числа.

 

$1\times x^2+2\times x^1+1\times x^0+1=1\times 9^2+0\times 9^1+1\times 9^0$.

 

Преобразуем.

 

$x^2+2x-80=0$.

 

Корни квадратного уравнения: \(8\) и \(-10\). Соответственно, основанием системы счисления является \(8\).

 

Ответ: \(8\).