Теория:

Алфавит системы счисления — это перечень символов, используемый в конкретной системе счисления.
Основание системы счисления — это количество символов в её алфавите.
Рассмотрим основные позиционные системы счисления.
 
Система счисления
Основание
Алфавит
Десятичная
\(10\)
\(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 \)
Двоичная
\(2\)
\(0 1\)
Восьмеричная
\(8\)
\(0 1 2 3 4 5 6 7\)
Шестнадцатеричная
\(16\)
\(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F\)
Четырнадцатеричная
\(14\)
\(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D\)
 
В системах счисления, которые содержат больше \(10\) знаков, после цифры \(9\) начинаются латинские буквы. \(10\), \(11\), \(12\) использовать мы не можем, т. к. это уже числа, а для продолжения алфавита нужны ещё цифры, поэтому было принято использовать латинские буквы.
Десятичная система счисления
Это самая распространённая система счисления в мире. Её применяют для повседневного счёта. Для записи чисел используются арабские цифры \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).
 
Обрати внимание!
Любое число позиционной системы счисления можно записать в развёрнутом виде. То есть в виде суммы произведений цифр числа на основание этой системы счисления с соответствующей степенью.
Представим десятичное число \(652,17\) в развёрнутом виде.
 
Сначала пронумеруем разряды числа, начиная с младшего — единиц. Нумерацию начинаем с \(0\). Цифра \(2\) находится в разряде единиц, ставим над ней \(0\), далее разряд десятков — над цифрой \(5\) ставим \(1\) и т. д.
 
625120,1172
 
Запишем сумму произведений цифр числа на основание системы счисления с соответствующей степенью:
 
652,1710=6×102+5×101+2×100+1×101+7×102.
Двоичная система счисления
Двоичные числа получили широкое применение в компьютерной технике. Два значения, используемые в двоичной системе счисления, позволяют идентифицировать два состояния: есть ток (\(1\)), нет тока (\(0\)); использовать булеву алгебру для работы логических устройств; легко производить арифметические операции.
 
Запишем двоичное число \(111001,101\) в развёрнутом виде.
 
111001,1012=1×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+1×21+0×22+1×23.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
У двоичной системы счисления есть один недостаток. Разряды чисел очень быстро растут. Поэтому в компьютерной технике стали широко применять восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Компьютер легко переводит числа из одной системы счисления в другую.
 
Рассмотрим развёрнутую запись восьмеричного числа \(452,214\).
 
452,2148=4×82+5×81+2×80+2×81+1×82+4×83.
 
Знание алгоритма записи развёрнутой формы числа пригодится нам в будущем для перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную.