Теория:

Система счисления — это способ записи чисел с помощью символов (цифр), подчиняющийся определённым правилам.
Системы счисления могут быть:
  • позиционными (двоичная, десятичная, восьмеричная);
  • непозиционными (римская, древнеегипетская, вавилонская).
 
В позиционных системах счисления значение числа зависит от положения цифры в записи числа. Например, числа \(45\) и \(54\) имеют разное значение, т. к. положение цифр в этом числе разное. В первом случае \(4\) — это количество десятков, а во втором — единиц.
 
Преимуществом позиционных систем счисления является лёгкость выполнения арифметических операций, единые правила записи чисел.
 
В непозиционных системах счисления значение числа не зависит от положения цифр в числе. Например, в римской системе счисления приняты следующие обозначения: \(I\) — \(1\), \(V\) — \(5\), \(X\) — \(10\), \(L\) — \(50\), \(C\) — \(100\), \(D\) — \(500\), \(M\) —\(1000\). Независимо от того, на каком месте в числе стоит цифра, она своё значение не поменяет.
 
Существует несколько правил образования чисел в римской системе счисления.
 
1. Значение числа складывается из суммы его цифр. Например: \(XXI = 10+10+1 = 21\), \(LXII = 50+10+2 = 62\).
2. Слева от большей цифры может стоять меньшая, тогда она будет вычитаться из большей. Например: \(IX = 10-1 = 9\).
3. Левая цифра может быть меньше правой только на \(1\) порядок. Например, перед \(V\) может стоять только \(I\), перед \(L\) и \(C\) — только \(X\), перед \(D\) и \(M\) — только \(C\).
 
Непозиционные системы счисления практически не используются, потому что числа слишком объёмные, с ними тяжело проводить арифметические действия. Использование римской системы счисления можно встретить в учебниках по истории или литературе.