Теория:

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Рассмотрим текст небольшой заметки из школьной стенгазеты.
 
После капитального ремонта бассейн «Дельфин» буквально преобразился: просторные раздевалки и душевые сверкают новеньким кафелем, захватывает дух от вида замысловатой горки и пятиметровой вышки, манит голубая гладь водных дорожек.
Но самое главное: строители переделали систему водоснабжения бассейна. Раньше бассейн наполнялся водой из одной трубы. На это уходило \(30\) часов. Теперь строители подвели ещё одну трубу, которая наполняет бассейн за \(20\) часов. Как мало времени теперь потребуется для наполнения бассейна, если включить обе эти трубы?
 
Эту задачу можно рассматривать как словесную модель бассейна. Отбросим несущественную информацию с точки зрения поставленной задачи и получим следующее условие:
 
бассейн наполняется через первую трубу за \(30\) часов, а через вторую — за \(20\) часов. За сколько часов бассейн будет полностью наполнен через две трубы?
 
Сначала запишем решение задачи в общем виде.
Обозначим время заполнения бассейна через первую трубу, как \(A\) часов, через вторую \(B\). Возьмём за \(1\) весь объём бассейна, а время, которое нужно найти, обозначим через \(t\).
Так как через первую трубу бассейн наполняется за \(A\) часов, то 1A — часть бассейна, наполняемая первой трубой за \(1\) час; 1B — часть бассейна, наполняемая второй трубой за \(1\) час.
 
Поэтому скорость заполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1A+1B.
 
Запишем: 1A+1Bt=1.
 
Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.
 
Преобразуем выражение в скобках: 1A+1B=A+BAB.
 
Получаем, A+BABt=1.
 
Теперь искомое время может быть вычислено по формуле: t=ABA+B.
 
Несложно подсчитать, что при исходных данных \(A = 30\) и \(B = 20\) искомое время равно \(12\) часам.
 
На шоссе расположены пункты \(A\) и \(B\), удалённые друг от друга на \(20\) км. Автобус выехал из пункта \(B\) в направлении, противоположном \(A\), со скоростью \(50\) км/ч.
  
Определим положение автобуса относительно пункта \(A\) через \(t\) часов. Составим математическую модель.
За \(t\) часов автобус проедет \(50t\) км и будет находиться от \(A\) на расстоянии \(50t  + 20\) км. Обозначим буквой \(s\) расстояние (в километрах) от автобуса до пункта \(A\), следовательно, зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: s=50t+20,t0.