Теория:

Логическая функция — это формула сложного высказывания, состоящая из логических переменных и знаков логических операций. Логическая функция может принимать два значения: истина (\(1\)), ложь (\(0\)).
 
Для удобного вычисления значения логической функции применяют таблицы истинности.
Алгоритм построения таблицы истинности для логической функции.
 
1. Построить таблицу из \(X\) столбцов и \(Y\) строк, где
\(X = k + m\), Y=2k,
\(k\) — количество переменных;
\(m\) — количество логических операций.
2. Первую строку таблицы заполняют слева направо, сначала переменными, а потом логическими операциями, учитывая их приоритетность.
3. В первых столбцах перечисляют все возможные комбинации входных значений.
4. Далее необходимо заполнить все остальные ячейки, выполняя логические операции.
5. Ответом будет являться последний столбец таблицы.
Пример:
дана функция: F=(XY)¬Z.
Необходимо построить таблицу истинности.
Будем действовать согласно приведённому выше алгоритму.
1. Количество переменных — \(3\) (X, Y, Z); количество логических операций — \(3\).
Количество столбцов \(=\) \(3 + 3 = 6\); количество строк \(=\) 23=8.
2. Построим таблицу. Заполним шапку таблицы сначала переменными, а потом логическими операциями. Первое действие в скобках, второе — отрицание, третье — конъюнкция.
3. Перечислим все возможные значения входных данных. Для того чтобы не пропустить ни одного значения, используют следующее правило: в значение первой переменной записывают \(4\) нуля, затем \(4\) единицы, в значении второй переменной чередуют \(2\) нуля и \(2\) единицы, а значение третьей переменной — чередование \(0\) и \(1\).
4. Заполним ячейки таблицы, выполняя логические операции.
 
\(X\)
\(Y\)
\(Z\)
XY
¬Z
\(F\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
 \(0\)
 
Последний столбец таблицы и является ответом. Здесь можно увидеть, при каких входных данных логическая функция F=(XY)¬Z принимает истинные или ложные значения.