Теория:

Рассмотрим основные законы алгебры логики.
 
Закон тождества
A=A
Переместительный (коммутативный) закон
AB=BA;
A&B=B&A
Сочетательный (ассоциативный) закон
A&B&C=A&B&C;ABC=ABC
Распределительный (дистрибутивный) закон
A&BC=A&BA&C;AB&C=AB&AC
Закон двойного отрицания
A¯¯=A
Закон исключённого третьего
A&A¯=0;
AA¯=1
Закон повторения
A&A=A;
AA=A
Законы операций с \(0\) и \(1\)
A&0=0;
A&1=A;
A0=A;
A1=1
Законы общей инверсии
A&B¯=A¯B¯;
AB¯=A¯&B¯
 
Законы алгебры логики применяют для упрощения логических выражений.
Пример:
упростим выражение: (XY)(XY¯).
По закону дистрибутивности: (XY)(XY¯)=X(YY¯);
по закону исключённого третьего: X(YY¯)=X1;
по закону операций с \(0\) и \(1\): X1=X.
Ответ: (XY)(XY¯) \(=\) \(X\).