Теория:

Способы решения логических задач:
1. табличный (построение таблиц истинности);
2. средствами алгебры логики (используя законы алгебры логики);
3. графический (дерево, блок-схемы, круги Эйлера-Вена).
 
Рассмотрим примеры решения логических задач.
 
Задание в формате ОГЭ
 
Напиши наименьшее число \(X\), для которого будет истинным следующее выражение: (X>16) И НЕ (X>25).
 
Первым действием нужно преобразовать выражение. Избавимся от отрицания. Если число было НЕ больше \(25\), то, если мы уберём частичку НЕ, знак поменяется на противоположный нестрогий, получим (X>16)И(X25).
 
Логическая связка И говорит нам о том, что должны выполняться оба условия, только в этом случае выражение будет истинным.
Выпишем значения, которые входят в указанный диапазон: (X>16)И(X25).
\(17\), \(18\), \(19\), \(20\), \(21\), \(22\), \(23\), \(24\), \(25\).
По условию задания нам нужно найти наименьшее, значит, ответ: \(17\).
 
Задача
 
Три подружки встречаются раз в год в Париже для обсуждения важных новостей и посещения всеми любимой выставки.
Дина, Арина и Лиза живут в разных странах. Одна — в Румынии, другая — в Польше, третья — в Мексике. Каждая из них занимается своим любимым делом. Определи, в какой стране живёт каждая из подружек и каким делом она занимается, если известно, что:
  1. Дина не живёт в Польше, а Лиза не в Румынии;
  2. полячка — не фотограф;
  3. в Румынии живёт флорист;
  4. Лиза — не дизайнер.
 
Проанализируем условие задачи и для удобства решения составим таблицу. Заполнять таблицу будем \(0\) и \(1\).
 
Исходя из первого условия: на пересечении Дины и Польши поставим \(0\), так же как и на пересечении Лизы и Румынии.
Согласно четвёртому условию: поставим \(0\), так как Лиза — не дизайнер. Исходя из того, что в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, то она фотограф.
Согласно второму условию: полячка — не фотограф, а в Польше могут быть только Арина или Лиза, соответственно, Лиза — не дизайнер (\(4\) усл.), значит, дизайнер — Арина.
Если в Румынии живёт флорист, а Лиза в Румынии не живёт, значит, флорист — Дина, и она живёт в Румынии. Так как каждая из них освоила только одно дело, то Лиза — фотограф.
Так как Лиза не живёт в Румынии и полячка — не фотограф (а Лиза — фотограф), то Лиза живёт в Мексике. В Польше живёт Арина.
 
 
Румыния
Польша
Мексика
фотограф
флорист
дизайнер
Дина
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(0\)
Арина
\(0\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
\(0\)
\(1\)
Лиза
\(0\)
\(0\)
\(1\)
\(1\)
\(0\)
\(0\)
 
Ответ: Дина — флорист и живёт в Румынии; Арина — дизайнер и живёт в Польше; Лиза — фотограф и живёт в Мексике.