Теория:

Алгебра — это раздел математики, предназначенный для описания действий над математическими объектами.
Большинство математических объектов (числа, числовые выражения, векторы, множества) вы изучаете в школьном курсе алгебры, а также знакомитесь с разными разделами математики. В курсе информатики мы с вами будем изучать раздел математики, который называется алгебра логики, объектами которой являются высказывания
Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Например, относительно предложений «Французский математик Блез Паскаль родился в \(1623\) году » и «Two plus six is eight» можно однозначно сказать, что они истинны. Предложение «Все птицы зимой улетают в теплые края» — ложно. Следовательно, эти предложения являются высказываниями.
В русском языке высказывания — это повествовательные предложения, но не любое повествовательное предложение является высказыванием.
 
Относительно предложения «Информатика — это мой любимый предмет» нельзя однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Например, высказываниями не являются: «Закрой дверь!», «Как дела?», «Как решается эта задача?».
 
При построении высказываний можно использовать различные знаки формальных языков: математики, химии, физики и т. д.
Высказываниями являются следующие предложения:
«10>8» (истинное высказывание);
«Au — металл» (истинное высказывание);
«Найти скорость можно используя формулу \(v=S/t\)» (истинное высказывание);
«Площадь треугольника можно найти по формуле \(аbс\)» (ложное высказывание).
Числовые выражения не являются высказываниями, но соединив два числовых выражения знаками равенства или неравенства, можно составить высказывание.
  • 3+5=24 (истинное высказывание);
  • «II + VI > VIII» (ложное высказывание).
Выражения, содержащие переменные, высказываниями не являются.
Чтобы из предложения \(«x < 12»\) сделать высказывание, заменим x на какое-то конкретное значение: \(«6 < 12»\) — истинное высказывание; \(«13 < 12»\) — ложное высказывание.
 
Для алгебры логики не имеет значения смысл высказываний. Здесь высказывания заменяются латинскими буквами и называются логическими переменными. Если значение логической переменной истинно, то \(А = 1\), а если ложно — нулём \(В =0\).
\(0\) и \(1\), обозначающие значения логических переменных, называются логическими значениями.
Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
Оперируя логическими переменными, которые могут быть равны только \(0\) или \(1\), алгебра логики позволяет свести обработку информации к операциям с двоичными данными. Именно аппарат алгебры логики положен в основу компьютерных устройств хранения и обработки данных. С применением элементов алгебры логики вы будете встречаться и во многих других разделах информатики.
 
Обрати внимание!
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.