2. Множество решений

Перед нами множество предметов:

 

 

В математике множеством предметов называют объединение нескольких предметов в группу по общему признаку. Также у неравенства может быть не одно, а несколько, или, по-другому, множество решений.

 

Рассмотрим неравенство \(y < 8\).

Решением неравенства \(y < 8\) являются числа \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), так как при их подстановке вместо переменной \(y\) эти числа удовлетворяют данному неравенству.

У неравенства \(y < 8\) других решений нет, значит, числа \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\) — это полный список решений, или множество решений данного неравенства.

 

Множество решений неравенства записывается в фигурных скобках: $\left\{\left.\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{4,}\mathrm{5,}\mathrm{6,}7\right\}\right.$.

 

Рассмотрим множество решений неравенства \(y < 8\) на числовом луче:

 

 

Но не каждое неравенство имеет множество решений.

Рассмотрим неравенство \(x + 9 < 7\).

При подстановке любого числа вместо переменной \(x\) число не будет удовлетворять данному неравенству. Неравенство \(x + 9 < 7\) не имеет ни одного решения. В таком случае говорят, что множество решений неравенства является пустым и обозначается специальным значком — $\varnothing$.

 

Рассмотрим ещё один пример, где множество решений является бесконечным.

 

Множество решений неравенства \(b > 7\) является бесконечным, так как вместо переменной \(b\) можно подставить любое число, которое больше \(7\). Записывается это так: $\left\{\left.\mathrm{8,}\mathrm{9,}10...\right\}\right.$.

 

 

Сделаем вывод.