Теория:
Рассмотрим высказывание.
«Для сдачи норматива по физической культуре необходимо подтянуться \(a\) раз, \(a\) больше или равно \(10\)».
То есть нужно подтянуться \(10\), \(11\), \(12\) и более раз.
Данное высказывание записывается в виде неравенства \(a\) \(10\) (читаем: «\(a\) больше или равно \(10\)»).
Оно состоит из двух условий: \(a=10\) и \(a>10\).
Если выполняется хотя бы одно из этих двух условий, то неравенство \(a\) \(10\) верно.
Схема неравенства \(a\) \(m\)
(Обрати внимание: точка \(m\) закрашена!)
Сравни со схемой неравенства \(a>m\) (точка \(m\) не закрашена):
Рассмотрим другое высказывание.
«Ирине можно съесть \(b\) конфет, \(b\) меньше или равно \(3\)».
То есть можно съесть \(3\), \(2\) и менее конфет.
Данное высказывание записывается в виде неравенства \(b\) \(3\) (читаем: «\(b\) меньше или равно \(3\)»).
Оно состоит из двух условий: \(b=3\) и \(b<3\).
Если выполняется хотя бы одно из этих двух условий, то неравенство \(b\) \(3\) верно.
Общая схема неравенства \(a\) \(m\)
(Обрати внимание: точка \(m\) закрашена!)
Сравни со схемой неравенства \(a>m\) (точка \(m\) не закрашена):
Если в записи неравенства стоит знак «» или «», тогда это высказывание называется нестрогим неравенством.
Таким образом, строгое неравенство содержит знак «\(<\)» или «\(>\)», а нестрогое неравенство содержит знак «» или «».
Нестрогие неравенства, как любые высказывания, могут быть верными и неверными.
Пример:
— верное, так как .
— верное, так как .
— неверное, так как .
— верное, так как .
— верное, так как .
— неверное, так как .
Нестрогие неравенства с переменными также могут быть ложными.
Например, неравенство неверно при любых значениях \(x\).