3. Сложение и вычитание смешанных чисел (одинаковые знаменатели)

Рассмотрим на практических примерах, как складывать и вычитать смешанные числа.

Задача 1. В магазине лежали $2\frac{3}{8}$ коробки апельсинов. К ним добавили ещё $1\frac{2}{8}$ коробки. Сколько теперь коробок апельсинов в магазине?

 

     \(+\)      \(=\)  \(?\)

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо сложить числа $2\frac{3}{8}$ и $1\frac{2}{8}$.
Так как $2\frac{3}{8}=2+\frac{3}{8};1\frac{2}{8}=1+\frac{2}{8}$,  то

$2\frac{3}{8}+1\frac{2}{8}=2+\frac{3}{8}+1+\frac{2}{8}=2+1+\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=3+\frac{3+2}{8}=3+\frac{5}{8}=3\frac{5}{8}$.

Можно записать коротко: $2\frac{3}{8}+1\frac{2}{8}=3\frac{5}{8}$.

Ответ: $3\frac{5}{8}$ коробки апельсинов.

 

Задача 2. В магазине лежали $2\frac{3}{8}$ коробки апельсинов. Продали $1\frac{2}{8}$ коробки. Сколько осталось коробок апельсинов в магазине?

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо из $2\frac{3}{8}$ вычесть $1\frac{2}{8}$.

 

Тогда:

 

 

Промежуточные вычисления обычно не записывают: $2\frac{3}{8}-1\frac{2}{8}=1\frac{1}{8}$.

Ответ: $1\frac{1}{8}$ коробки апельсинов.

 

В результате сложения смешанных дробей может в дробной части получиться неправильная дробь. Тогда из неё нужно выделить целую часть и прибавить к целой части.

 

Пример 1.
$15\frac{7}{11}+3\frac{6}{11}=18\frac{13}{11}=18+\frac{13}{11}=18+1\frac{2}{11}=19\frac{2}{11}$.

 

Рассмотрим пример, в котором при вычитании смешанных дробей нужно увеличить дробную часть уменьшаемого.

 

Пример 2.

 

Обычно пишут короче: $7\frac{1}{3}-5\frac{2}{3}=6\frac{4}{3}-5\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$.

Так же вычитают дробь или смешанное число из натурального числа.

$25-\frac{7}{13}=24\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=24\frac{13-7}{13}=24\frac{6}{13}$.