Теория:

Натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми.
Пример:
числа \(2\); \(3\); \(5\); \(7\); \(11\) — простые, т. к. делятся только на \(1\) и сами на себя, т. е. имеют два делителя.
Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называют составными.
Пример:
числа \(4\); \(6\); \(8\); \(10\) — составные, т. к. делятся не только на \(1\) и сами на себя, а ещё, например, на \(2\), т. е. имеют более двух делителей.
Число \(1\) не относится ни к простым, ни к составным числам.
Число \(48\) — составное, т. к. кроме \(1\) и \(48\) оно делится, например, ещё на \(2\).
Это число можно представить в виде произведения простых чисел.
Сокращённо нахождение разложения выглядит как столбик: слева от черты записываем делимое, а справа — делитель, результат деления записывают под делимым. Эти действия повторяем до получения \(1\). Справа от черты и будут записаны простые делители числа.
 
48|224|212|26|23|31
 
Зная, что произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени, получим:
 
48=243.
 
Для того, чтобы разложить число на простые множители, полезно знать признаки делимости.
 Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.
375|3125|525|55|51т. е.375=353.
 
Основная теорема арифметики:
любое натуральное число (кроме \(1\)) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причём единственным способом.
В ходе выполнения различных заданий удобно пользоваться таблицей простых чисел.
 
Таблица простых чисел (до 997)
 
2
79
191
311
439
577
709
857
3
83
193
313
443
587
719
859
5
89
197
317
449
593
727
863
7
97
199
331
457
599
733
877
11
101
211
337
461
601
739
881
13
103
223
347
463
607
743
883
17
107
227
349
467
613
751
887
19
109
229
353
479
617
757
907
23
113
233
359
487
619
761
911
29
127
239
367
491
631
769
919
31
131
241
373
499
641
773
929
37
137
251
379
503
643
787
937
41
139
257
383
509
647
797
941
43
149
263
389
521
653
809
947
47
151
269
397
523
659
811
953
53
157
271
401
541
661
821
967
59
163
277
409
547
673
823
971
61
167
281
419
557
677
827
977
67
173
283
421
563
683
829
983
71
179
293
431
569
691
839
991
73
181
307
433
571
701
853
997