Теория:

Рассмотрим разновидность задания № \(23\) — геометрическая задача на нахождение длины стороны с использованием подобия треугольников.
 
Для выполнения необходимо вспомнить теорию.
Пример:
на параллельных прямых лежат отрезки AB и DC, а отрезок AC пересекает отрезок BD в точке M. Вычисли длину MC, если AB=15, DC=30, AC=60.
Как решить задание из примера?
Для получения максимального балла задание нужно оформлять разборчивым почерком с подробным решением. Обязательно должны присутствовать чертёж, дано и решение.
 
07b0c2174b170a638799369cfce6009d.jpg
Рис. \(1\). Чертёж
  
Дано: ABDC; ACBD=M; AB=15; DC=30; AC=60.
 
Найти: MC.
 
Решение:
 
рассмотрим ΔABM и ΔCDM.
 
Так как ABDC, то BAC=DCA — накрест лежащие углы при секущей AC (по свойству параллельных прямых). Аналогично, ABD=BDC — накрест лежащие углы при секущей BD.
 
Значит, ΔABMΔCDM по двум углам.
 
Следовательно, найдём коэффициент подобия:
 
AMMC=ABCD=BMMD=1530=0,5.
 
AC=AM+MC=0,5MC+MC=1,5MC.
 
Значит, MC=AC1,5.
 
MC=601,5=40.
 
Ответ: 40.